Теорема Померанчука
Теоре́ма Померанчука́ — положение квантовой теории поля , впервые сформулированное для нуклонов и антинуклонов И. Я. Померанчуком в 1957 году на основе дисперсионных соотношений [1] . Утверждает, что разность полных сечений взаимодействия элементарных частиц
κ κ -->
1
+
κ κ -->
2
{\displaystyle \kappa _{1}+\kappa _{2}}
и
κ κ -->
1
+
κ κ -->
2
¯ ¯ -->
{\displaystyle \kappa _{1}+{\bar {\kappa _{2}}}}
(т. е. частицы
κ κ -->
1
{\displaystyle {\kappa _{1}}}
c частицей
κ κ -->
2
{\displaystyle \kappa _{2}}
, и с её же античастицей
κ κ -->
2
¯ ¯ -->
{\displaystyle {\bar {\kappa _{2}}}}
) стремится к 0 при
s
→ → -->
∞ ∞ -->
{\displaystyle s\to \infty }
, где
s
{\displaystyle s}
— квадрат полной энергии частиц в системе их центра масс. Или эквивалентно, что отношение сечений рассеяния частицы и античастицы на одной и той же мишени стремится к 1 при росте энергии[2] .
Это утверждение может рассматриваться как теорема и доказываться в рамках аксиоматического подхода в теории квантовых полей .
История
До 1958 года теория рассеяния при высоких энергиях и фиксированных переданных импульсах основывалась на дифракции от чёрного шара[3] . Открытие в 1955 году дисперсионных соотношений для амплитуд рассеяния
π π -->
{\displaystyle \pi }
-мезонов на нуклонах[4] [5] [6] , а затем их обобщение на рассеяние нуклонов на нуклонах[7] [8] [9] [10] позволило рассмотреть вопрос об асимптотике взаимодействий при больших энергиях менее феноменологически. Они стали первым результатом в квантовой теории поля, который не связан с применением теории возмущений[11] .
Более простое доказательство, использующее теорему Фрагмена — Линделёфа , было представлено М. Сугаварой, А. Каназавой[12] и Н. Н. Мейманом [13] . В 1963 году теорема Померанчука была обобщена на дифференциальные упругие сечения[14] [15] [16] .
Примечания
↑ Померанчук И. Я. Равенство полных сечений взаимодействия нуклонов и антинуклонов при больших энергиях // ЖЭТФ. — 1958. — Т. 34 , вып. 3 . — С. 725—728 . Архивировано 26 апреля 2023 года.Померанчук И. Я. Равенство полных сечений взаимодействия нуклонов и антинуклонов при больших энергиях // Собрание научных трудов: в 3 т. — Наука, 1972. — Т. 3. — С. 256—260. — 419 с.
↑ Померанчука теорема // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов . — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
↑ Грибов В. Н. О возможном асимптотическом поведении упругого рассеяния // ЖЭТФ. — 1961. — Т. 41 , вып. 2 . — С. 667—669 . Архивировано 16 августа 2023 года.
↑ Goldberger M. Causality conditions and dispersion relations. I. Boson fields (англ.) // Phys. Rev. — 1955. — Vol. 99 , no. 3 . — P. 979—985 .Goldberger M., Miyazawa H., Oehme R. Application of dispersion relations to pion-nucleon scattering (англ.) // Phys. Rev. — 1955. — Vol. 99 , no. 3 . — P. 986—988 .
↑ Symanzik K. Derivation of dispersion relations for forward scattering (англ.) // Phys. Rev. — 1957. — Vol. 105 , no. 2 . — P. 743—749 .
↑ Боголюбов Н. Н. , Медведев Б. В. , Поливанов М. К. Вопросы теории дисперсионных соотношений (рус.) . — М. : Физматгиз, 1958. — 203 с. Архивировано 2 августа 2023 года.
↑ Файнберг В. Я. , Фрадкин Е. С. Дисперсионное соотношение для ферми-частиц // ДАН СССР. — 1956. — Т. 109 , № 3 . — С. 507—510 .
↑ Иоффе Б. Л. Дисперсионные соотношения для рассеяния и фоторождения // ЖЭТФ. — 1956. — Т. 31 , вып. 4 . — С. 583—595 . Архивировано 26 апреля 2023 года.
↑ Куни Ф. М. О дисперсионном соотношении для рассеяния нуклонов на нуклонах // ДАН СССР. — 1956. — Т. 111 , № 3 . — С. 571—574 .Куни Ф. М. Дисперсионное соотношение для рассеяния нуклонов на нуклонах // Вестник Ленинградского университета. — 1957. — № 10 . — С. 21—36 .
↑ Goldberger M., Nambu Y., Oehme R. Dispersion relations for nucleon-nucleon scattering (англ.) // Annals of Physics. — 1957. — Vol. 2 , no. 3 . — P. 226—282 .
↑ Митропольский Ю. А. , Тябликов С. В. Николай Николаевич Боголюбов (к пятидесятилетию со дня рождения) // УФН. — 1959. — Т. 69 , вып. 1 . — С. 159—164 . Архивировано 25 июля 2023 года.
↑ Sugawara M., Kanazawa A. Subtractions in dispersion relations (англ.) // Phys. Rev. — 1961. — Vol. 123 . — P. 1895—1902 . Архивировано 10 августа 2023 года.
↑ Мейман Н. Н. Об асимптотическом равенстве полных сечений частицы и античастицы // ЖЭТФ. — 1962. — Т. 43 , вып. 6 . — С. 2277—2280 . Архивировано 10 августа 2023 года.
↑ L. Van Hove. An extension of Pomeranchuk's theorem to diffraction scattering (англ.) // Phys. Lett. — 1963. — Vol. 5 , no. 4 . — P. 252—253 .
↑ Logunov A. A. , Nguyen Van Hieu , Todorov I. T., Khrustalev O. A. Asymptotic relations between cross sections in local field theory (англ.) // Phys. Lett. — 1963. — Vol. 7 , no. 1 . — P. 69—71 .Logunov A. A., Nguyen Van Hieu, Todorov I. T., Khrustalev O. A. Asymptotic properties of the neutral K-meson scattering amplitude (англ.) // Phys. Lett. — 1963. — Vol. 7 , no. 1 . — P. 71—72 .
↑ Логунов А. А., Нгуен Ван Хьеу, Тодоров И. Т., Хрусталев О. А. Асимптотические соотношения между сечениями в квантовой теории поля // ЖЭТФ. — 1965. — Т. 46 , вып. 3 . — С. 1079—1089 . Архивировано 10 августа 2023 года.
Литература
Боголюбов Н. Н. , Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей (рус.) . — М. : Наука, 1984. — 597 с.
Боголюбов Н. Н., Логунов А. А. , Оксак А. И., Тодоров И. Т. Общие принципы квантовой теории поля (рус.) . — М. : Физматлит, 2006. — 743 с.
Логунов А. А., Нгуен Ван Хьеу , Тодоров И. Т. Асимптотические соотношения между амплитудами рассеяния в локальной теории поля // УФН. — 1966. — Т. 88 , вып. 1 . — С. 51–91 .
Померанчука теорема // Плата — Проб. — М. : Советская энциклопедия, 1975. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 20).
Кайдалов А. Б. Померанчука теорема // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров . — М. : Большая российская энциклопедия , 1994. — Т. 4: Пойнтинга — Робертсона — Стримеры. — С. 83−84. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8 .
Ссылки на внешние ресурсы