Теорема Машке

Теорема Машке — теорема теории представлений, утверждающая при определённых условиях на характеристику поля, что всякое конечномерное представление конечной группы раскладывается в прямую сумму неприводимых.

Формулировка

Теорема. Если характеристика поля ${\displaystyle \operatorname {char} (\mathbb {F} )}$ равна нулю или не делит порядок конечной группы ${\displaystyle |G|}$, то любое конечномерное представление ${\displaystyle G}$ над полем ${\displaystyle \mathbb {F} }$ раскладывается в прямую сумму неприводимых.

Литература

• Б. Л. ван дер Варден, Алгебра, М.: Наука, 1976, с. 388.