Родилась Елена Таранова в Баку23 августа1961 года. В детстве занималась лёгкой атлетикой и волейболом. В 15 лет заболела миелитом и вынуждена была оставить спорт[7].
Вернулась в спорт в 1999 году уже в качестве паралимпийца. Узнав, что в Национальном паралимпийском комитете открылась секция пулевой стрельбы, записалась в неё. Заслуженный тренер Азербайджанской Республики Владимир Лунев за 1,5 года подготовил её к Паралимпиаде в Сиднее, где Таранова завоевала серебро в стрельбе из произвольного пистолета на дистанции 50 метров среди женщин, а в стрельбе из пневматического пистолета на дистанции 10 метров среди женщин стала восьмой.
В 2002 году участвовала на чемпионате мира, который проходил в Корее, где была пятой в стрельбе из пневматического оружия[7].
На чемпионате Европы 2001 года заняла второе место в стрельбе из произвольного пистолета с 50 метров и завоевала «бронзу» на «пневматике», завоевав лицензию на Паралимпийские игры 2004. Там же она заняла третье место в стрельбе в стрельбе из пневматического пистолета с 10 метров[7]. Через год на чемпионате Европы в польском городе Вроцлав Таранова также заняла третье место[8].
В 2008 году за вклад в развитие спорта в Азербайджане Таранова в соответствии с распоряжением президента Азербайджана была награждена медалью «Прогресс»[9].
2010-е
В мае 2010 года выиграла золото на Кубке мира во французском Вулмеранже в стрельбе из пневматического пистолета с 10 метров[3], в июле же на чемпионате мира в Загребе стала 8-й[10].
В октябре 2011 года выиграла две золотые медали на Кубке мира в Коламбусе, получив лицензии на летние Паралимпийские игры 2012, которые прошли в Лондоне[11]. На этих играх Таранова в стрельбе из пневматического пистолета на 10 м заняла 7-е место.
В 2013 году на чемпионате Европы, проходившем в Аликанте, Елена Таранова заняла третье место в командном зачёте в стрельбе из произвольного пистолета на 50 м, а в стрельбе из пневматического пистолета на 10м завоевала первое место , обновив мировой рекорд и рекорд Европы[12].
В марте 2014 года Таранова с результатом в 194,5 очков заняла второе место в стрельбе на 10 м из пневматического пистолета[13]. В июле этого же года сборная Азербайджана, в составе которой была и Таранова, заняла третье место в стрельбе на 50 метров на чемпионате мира в городе Зуль в Германии[14].
В 2016 году по случаю 20-летнего юбилея создания Национального паралимпийского комитета Азербайджанской Республики и за заслуги в развитии паралимпийского движения в Азербайджане Таранова в соответствии с распоряжением президента Азербайджана была награждена «Почётным дипломом Президента Азербайджанской Республики»[15].
На Паралимпийских играх 2016 Таранова в стрельбе из пневматического пистолета с 10 метров заняла четвёртое место[16].
2020-е
На Паралимпийских играх 2020 в Токио Таранова в стрельбе на 10 м с 538 очками заняла 16-е место среди 18 участников и не вышла в финал[17]. В стрельбе же на 25 м она с 516 очками стал 29-й среди 30 спортсменов и также не пробилась в финал[18].
В декабре 2022 года стала победительницей чемпионата Азербайджана по пулевой стрельбе среди паралимпийцев в командном зачёте[19]. В апреле 2023 года выиграла бронзу на чемпионате Азербайджана по стрельбе[20].