Современная арабская математическая нотация

Совреме́нная ара́бская математи́ческая нота́ция (араб. الترميز الرياضي العربي‎) — математическая нотация, основанная на арабском письме. Эта нотация обычно используется на довузовском уровне обучения. Нотация в основном схожа с обычной нотацией, но имеет некоторые заметные черты, которые отличает её от западного аналога.

Одно из самых известных отличий заключается в том, что математические символы записываются справа налево, сохраняя направление арабского письма. Другие различия заключаются в замене букв латинского алфавита на арабские буквы и использование арабских названий для математических функций и уравнений.

Особенности

Самое известное отличие от западного аналога — нотация сохраняет направление письма справа налево^[1][2]. Также, арабские буквы заменяют латинские, а арабские названия — оригинальные.

Нотация сохраняет древнее арабское письмо без огласовок, которым пользовались в VII—XII веках.

Если переменная имеет две или более букв, арабские буквы меняют своё написание. Наиболее распространённым является пример с традиционным арабским обозначением радиуса круга: نق (произношение: [nɑq]); состоит из двух букв: нун и каф. Если две или более переменных просто стоят рядом (как, например, при умножении), то они не меняют своё написание.

Разновидности

В высших учебных заведениях арабская нотация обычно не используется.

Обозначения немного отличается от одной области к другой. В основном, нотация отличается в обозначениях цифр и математических символов.

Системы нумерации

Существует три арабские системы нумерации, которые используют написание справа налево:^[1]

• Западная арабская система (иногда называемая «европейской»), которая используется в западных арабских регионах (например, в Марокко)
• Восточная арабская система^[англ.], которая используется в средних и восточных арабских регионах (например, в Египте и Сирии)
• Восточная индо-арабская система, которая используется в регионах с населением, говорящим на урду или на персидском (в Индии, Иране и Пакистане)

Европейская система	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Индо-арабская	٠‎	١‎	٢‎	٣‎	٤‎	٥‎	٦‎	٧‎	٨‎	٩‎
Персидский вариант	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
Тамильский вариант		௧	௨	௩	௪	௫	௬	௭	௮	௯

Арабские числа записываются слева направо, хотя арабское письмо имеет противоположное направление. То же касается десятичных дробей, где в качестве десятичного разделителя и разделителя групп разрядов используется знак «٫» или «٬», например: ٣٫١٤١٥٩٢٦٥٣٥٨; 3.14159265358; ١٬٠٠٠٬٠٠٠٬٠٠٠; 1,000,000,000.

В отрицательных числах минус записывается слева от числа, например: –٣; –3.

В записи дроби через косую черту числитель находится слева, а знаменатель справа, например: ٢/٧; 2/7.

Отзеркаленные латинские символы

Иногда символы арабской нотации отличаются в зависимости от области:^[1]

Латинский	Арабский	Персидский
lim x→∞ x^4	نهــــــــــــا س←∞ س^٤‎ [a]	حــــــــــــد س←∞ س^۴‎ [b]

• ↑ نهــــا‎ (произношение: [nūn-hāʾ-ʾalif]) — первые три буквы от арабского слова «نهاية» (с араб. — «лимит», произношение: [nihāya])
• ↑ حد‎ (произношение: [ḥadd]) — с перс. — «лимит»

Иногда арабская нотация использует отзеркаленные латинские символы (особенно часто в западных арабских регионах)

Латинский	Арабский	Отзеркаленный латинский
n ∑ x=0 ^3√x	ں مجــــــــــــمو س=٠ ^٣‭√‬س‎[c]	ں‭∑‬س=0 ^3‭√‬س‎

• ↑  مجــــ‎

مجموع‎ (произношение: [maǧmūʿ]) означает «сумма» в арабском языке.

Примеры

Буквы

Латинские	Арабские		Примечания
${\displaystyle a}$		ا‎	Арабская буква ا‎ ʾalif; a и ا‎ ʾalif — первые буквы латинского и арабского алфавитов
${\displaystyle b}$		ٮ‎	Буква ب‎ bāʾ без огласовок; b и ب‎ bāʾ — вторые буквы латинского и арабского алфавитов
${\displaystyle c}$		حــــ‎	Одна из форм буквы ح‎ ḥāʾ, или это буква ج‎ jīm без огласовок; c и ج‎ jīm — третьи буквы латинского и арабского алфавитов
${\displaystyle d}$		د‎	Арабская буква د‎ dāl; d и د‎ dāl — четвёртые буквы латинского и арабского алфавитов
${\displaystyle x}$		س‎	Арабская буква س‎ sīn. Связано с тем, что использование x в математике происходит от первой буквы арабского слова شيء‎ šayʾ(un) ʃajʔ(un), которое означает «что-либо».[3] (X использовалось в старом испанском для обозначения звука /ʃ/). Однако, согласно другим источникам, этому не было доказательств[4][5]
${\displaystyle y}$		ص‎	Арабская буква ص‎ ṣād
${\displaystyle z}$		ع‎	Арабская буква ع‎ ʿayn

Математические константы и единицы физических величин

Описание	Латинский	Арабский		Примечания
Число Эйлера	${\displaystyle e}$		ھ ‎	Форма арабской буквы ه ‎ hāʾ. Как и латинская e, арабская ه ‎ hāʾ произошла от финикийской буквы hē.
Мнимая единица	${\displaystyle i}$		ت ‎	Арабская буква ت ‎ tāʾ, которая является первой буквой второго слова وحدة تخيلية ‎ waḥdaẗun taḫīliyya «мнимая единица»
Число пи	${\displaystyle \pi }$		ط ‎	Арабская буква ط ‎ ṭāʾ; также используется оригинальное написание ${\displaystyle \pi }$ в некоторых регионах
Радиус	${\displaystyle r}$		نٯ ‎	Арабская буква ن ‎ nūn, которая является формой буквы ق ‎ qāf без огласовок, произошла от слова نصف القطر ‎ nuṣfu l-quṭr «радиус»
Килограмм	kg		كجم ‎	От كجم ‎ kāf-jīm-mīm. В некоторых регионах, альтернативный символ выглядит так: ( كغ ‎ kāf-ġayn) или ( كلغ ‎ kāf-lām-ġayn). Все три сокращения произошли от كيلوغرام ‎ kīlūġrām «килограмм».
Грамм	g		جم ‎	От جم ‎ jīm-mīm, что произошло от جرام ‎ jrām, вариант произношения غرام ‎ ġrām «грамм»
Метр	m		م ‎	От م ‎ mīm, что произошло от متر ‎ mitr «метр»
Сантиметр	cm		سم ‎	От سم ‎ sīn-mīm, что произошло от سنتيمتر ‎ «сантиметр»
Миллиметр	mm		مم ‎	От مم ‎ mīm-mīm, что произошло от مليمتر ‎ millīmitr «миллиметр»
Километр	km		كم ‎	От كم ‎ kāf-mīm; также ( كلم ‎ kāf-lām-mīm)в некоторых регионах; все сокращения произошли от كيلومتر‎ kīlūmitr «километр».
Секунда	s		ث ‎	От ث ‎ ṯāʾ, что произошло от ثانية ‎ ṯāniya «секунда»
Минута	min		د	От د ‎ dālʾ, что произошло от دقيقة ‎ daqīqa «минута»; также ( ٯ ‎ , что является формой буквы ق ‎ qāf без огласовок) в некоторых регионах
Час	h		س ‎	От س ‎ sīnʾ, что произошло от ساعة ‎ sāʿa «час»
Километр в час	km/h		كم/س ‎	От символов «километр» и «час»
Градус Цельсия	°C		°س ‎	От س ‎ sīn, что произошло от второго слова درجة سيلسيوس ‎ darajat sīlsīūs «градус Цельсия»; также ( °م ‎ ) от م ‎ mīmʾ, что является первой буквой третьего слова درجة حرارة مئوية ‎ «градус по Цельсию»
Градус Фаренгейта	°F		°ف ‎	От ف ‎ fāʾ, что произошло от второго слова درجة فهرنهايت ‎ darajat fahranhāyt «градус Фаренгейта»

См. также

• Математическая нотация

Примечания

1. Arabic mathematical notation (англ.). www.w3.org. Дата обращения: 2 ноября 2018. Архивировано 11 января 2019 года.
2. Multilingual mathematical e-document processing (англ.). Дата обращения: 2 ноября 2018. Архивировано 1 июля 2016 года.
3. Moore, Terry. Why is X the Unknown  (неопр.). Ted Talk. Дата обращения: 2 ноября 2018. Архивировано 22 февраля 2014 года.
4. Cajori, Florian. A History of Mathematical Notation. — Courier Dover Publications. — С. 382—383. Архивировано 22 декабря 2016 года.. — «Nor is there historical evidence to support the statement found in Noah Webster's Dictionary, under the letter x, to the effect that 'x was used as an abbreviation of Ar. shei (a thing), something, which, in the Middle Ages, was used to designate the unknown, and was then prevailingly transcribed as xei.'».
5. Oxford Dictionary, 2nd Edition.. — «There is no evidence in support of the hypothesis that x is derived ultimately from the mediaeval transliteration xei of shei "thing", used by the Arabs to denote the unknown quantity, or from the compendium for L. res "thing" or radix "root" (resembling a loosely-written x), used by mediaeval mathematicians.».