В июле 1921 года Л. А. Сланов направлен на учёбу на 3-и Кавказские кавалерийские курсы в Тифлисе, во время учёбы на которых в период с октября 1922 по март 1923 года участвовал в подавлении меньшевистского восстания в Грузии[1]. После окончания курсов в июне 1923 года направлен в 4-й червонно-казачий полк (2-я червонно-казачья дивизия), где служил на должностях командира взвода, помощника командира и врид командира сотни, врид начальника школы, командира эскадрона, помощника командира полка по хозяйственной части[1].
В ноябре 1927 года назначен инструктором военной подготовки при Северо-Осетинском областном военкомате, в апреле 1928 года — командиром эскадрона в составе Отдельного Дагестанского национального дивизиона[1]. В ноябре 1929 года Л. А. Сланов направлен на учёбу на отдел среднего комсостава кавалерийских курсов усовершенствования командного состава РККА в Новочеркасска, после окончания которого в июне 1930 года вернулся на прежнюю должность[1].
В 1935 году окончил отдел командиров полков кавалерийских курсов усовершенствования командного состава РККА в Новочеркасске[1].
В апреле 1936 года майор Л. А. Сланов назначен на должность начальника штаба 39-го кавалерийского полка (7-я кавалерийская дивизия, Белорусский военный округ), дислоцированного в Минске[1]. В октябре 1937 года вновь направлен в 10-ю кавалерийскую дивизию, где назначен на должность начальника штаба 77-го кавалерийского полка, а в мае 1939 года — на должность командира 33-го кавалерийского полка[1].
Здесь может располагаться раздел, посвящённый памятникам, мемориальным доскам, объектам, названным в честь Героя. Помогите Википедии, написав его.(2 сентября 2023)
Великая Отечественная. Комдивы [Текст] : военный биографический словарь : в 5 т. / Д. А. Цапаев (рук.) и др. ; под общ. ред. В. П. Горемыкина. — М. : Кучково поле, 2011. — Т. 1. — С. 279—281. — 736 с. — 200 экз. — ISBN 978-5-9950-0189-8.