Скленар родился и вырос в северной части Нью-Джерси[1]. Его родители — Брюс Фикинс и Франсин Скленар. Его мать — чехословацкого происхождения. Скленар покинул Нью-Джерси после окончания школы и переехал в Лос-Анджелес, занимался подработкой, пока в 20 лет не нашёл собственного менеджера[2].
Дебютировал в кино в 2011 году в фильме «Загнанный в угол». В следующем году снялся в телесериале «Правила свиданий от моего будущего Я». В 2014 году снялся в фильме «Шанс»[3], комедийном сериале канала NBC «По правде говоря» в 2015 году, фильмах «Ханки Дори» и «Белла Донна»[4], и телесериале «Влюбись в меня» в 2016 году, в главной роли в фильме ужасов «Храм»[5][6][7][8] и в ситкоме канала Fox «Новенькая» в 2017 году[9].
В 2018 году получил роль Эдварда Мэпплторпа в биографической драме «Мэпплторп», посвящённой жизни нью-йоркского фотографа Роберта Мэпплторпа[10]. Премьера фильма состоялась на кинофестивале Tribeca в 2018 году[11][12][13], где он занял второе место в секции «U.S. Narrative Competition»[14]. За роль Мэпплторпа Скленар получил высокие отзывы от многих СМИ, в том числе от Boy Culture, который похвалил его за «максимальное воздействие в психологически заряженных сценах с Мэттом Смитом»[15]. Затем последовала роль в биографической драме «Власть» 2018 года вместе с Эми Адамс, Стивом Кареллом, Кристианом Бэйлом и Сэмом Рокуэллом. Фильм посящён жизни политика Дика Чейни. Впоследствии Скленар снялась в фильме Амира Надери «Волшебный фонарь», и фильмах «Последняя комната» и «Стеклянная челюсть»[16]. В июне 2018 года Скленар также сыграл в независимой драме «Долина Индиго», основанном на одноименной короткометражке режиссера Жаклин Бетани. В том же году Скленар получил роль главного антагониста в фильме «Зов Лондона», криминальном триллере в стиле нуар, в котором переплетаются британский гангстерский жанр и вестерн, вместе с Роном Перлманом и Малкольмом Макдауэллом[17]. За роль младшего Лоуфорда Скленар получил высокие оценки критиков. Ричард Ропер в рецензии для Chicago Sun Times пишет: «Брэндон Скленар фантастичен в роли монстра с лицом Джеймса Дина»[18].
Затем он снялся в фильме Jonesin' — криминальной комедии о самогонщике, который по ошибке был похищен и оказывается в городе в самом центре разборок двух враждующих банд[19].
В начале 2020 года был приглашен на главную роль в независимый фильм Futra Days вместе с Таней Раймонд и Розанной Аркетт. Фильм рассказывает о путешествии человека в будущее и исследовании природы контроля[20]. В 2022 году за эту роль он получил награду за лучшую мужскую роль на Венском фестивале независимого кино[21].
В 2022 году получил роль Спенсера Даттона в сериале «1923» от Paramount+[22].
