Д. Н. Свербеев получил первоначальное образование в Царскосельском лицее. В 1810 году вступил на службу губернским регистратором в Канцелярию Московского гражданского губернатора. В 1813—1817 годах обучался в Московском университете[4] на юридическом факультете. Получив аттестат, поступил на службу в Петербурге в Комиссию прошений на высочайшее имя, начальником которой был его родственник П. А. Кикин. Благодаря его хлопотам в 1824 году Свербеев получил должность атташе русского посольства в Женеве. Летом 1824 года в Берне познакомился с П. Я. Чаадаевым.
С 1827 года был женат на княжне Екатерине Александровне Щербатовой[8] (1808—1892), дочери князя Александра Фёдоровича Щербатова (1778—1817) и Варвары Петровны Оболенской (1774—1843). Известна как приятельница П. Я. Чаадаева и Н. Гоголя, с которым особенно сблизилась после его окончательного возвращения в Россию, помогала ему материально. Баратынский посвятил ей стихотворение «К. А. Свербеевой»[10].
В браке имели детей:
Николай Дмитриевич (1829—1860), окончил историко-филологическое отделение Московского университета[11], чиновник по особым поручениям по дипломатической части в канцелярии иркутского генерал-губернатора Н. Н. Муравьева. С 1856 года был женат на Зинаиде, дочери декабриста С. П. Трубецкого; у них сын Сергей.
Варвара Дмитриевна (род. 1831), замужем с 1854 года за Львом Ивановичем Арнольди (1822—1860).
Софья Дмитриевна (1843—1903), замуж не захотела выходить, провела всю жизнь с отцом и матерью.
Ольга Дмитриевна
Анна (Агния) Дмитриевна
Михаил Дмитриевич (1843—1903), служил в канцелярии киевского генерал-губернатора, позже в Воронеже, женат на Марии Вячеславовне Шидловской (1853—1912).