С 1958 года работает в Институте языка, литературы и истории Карельского научного центра РАН. В 1970 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Проблемы петроглифов Карелии», в 1986 году защитил докторскую диссертацию на тему «Наскальные изображения Фенноскандии (охотничья традиция)».
В 1960—1980-х годах проводил раскопки древних поселений в районах Карелии. Экспедициями под руководством Ю. А. Савватеева были открыты новые скопления наскальных изображений (петроглифов) в низовье реки Выг (Залавруга) и на восточном берегу Онежского озера (Онежские петроглифы).
В 1988—2005 годах — директор Института языка, литературы и истории Карельского научного центра РАН.
С 1993 года в составе Государственного экспертного совета при Президенте РФ по особо ценным объектам культурного наследия народов Российской Федерации.
Область научных исследований Ю. А. Савватеева — наскальные изображения, археология Карелии. Является автором нескольких книг и более 100 научных публикаций.
Савватеев Ю. А. Рисунки на скалах. — Петрозаводск: Карельск. кн. изд-во, 1967. — 168, [24] с.
Савватеев Ю. А. Залавруга: Археологические памятники низовья реки Выг. Часть вторая: Стоянки. — Л.: Наука. Ленингр. отд-ние, 1977. — 324 с.
Савватеев Ю. А. Наскальные рисунки Карелии. — Петрозаводск: Карелия, 1984. — 216 с.
Савватеев Ю. А. Каменная летопись Карелии: Петроглифы Онежского озера и Белого моря / Худож. Д. М. Плаксин; Подготовка оригиналов наскальных рисунков к печати С. И. Зиначева и Д. М. Плаксина. — Петрозаводск: Карелия, 1990. — 120 с. — 10 000 экз. — ISBN 5-7545-0316-4.
↑Карелия: энциклопедия: в 3 т. / гл. ред. А. Ф. Титов. — Т. 3: Р—Я. — Петрозаводск: ИД «ПетроПресс», 2011. — С. 58. — ISBN 978-5-8430-0127-8 (т. 3)
Литература
Учёные Карельского научного центра Российской академии наук: Биографический словарь / Отв. ред. И. М. Нестеренко, А. И. Слабунов. — Петрозаводск, 1999. — ISBN 5-88741-015-9
Савватеев Юрий Александрович. Биография, библиография / Сост. Н. В. Чикина, С. Э. Яловицына. — Петрозаводск: Карельский научный центр РАН, 2016. — 38 с.