В школьном возрасте Рэдфорд выступал за «Уолсолл Скулбойз» и за школьную сборную Англии. На тот момент он играл на позиции нападающего[1]. В дальнейшем играть за клуб «Уолсолл», выступавший в Лиге Бирмингема и окрестностей. В мае 1920 года перешёл в «Манчестер Юнайтед». Он не смог пробиться в основной состав в качестве нападающего, и начал выступать на позиции правого крайнего защитника за резервистов «Юнайтед»[2]. Дебютировал в основном составе клуба в последней игре сезона 1920/21 7 мая 1921 года против «Дерби Каунти»[3].
В сезоне 1921/22 Рэдфорд стал основным правым защитником команды, сыграв в 26 матчах чемпионата. В следующем сезоне Чарли сыграл уже в 34 матчах чемпионата и забил свой первый гол за клуб (в ворота «Блэкпула» 7 апреля 1923 года). В сезоне 1923/24 провёл за клуб 30 матчей в лиге. В марте 1924 года был удалён в игре против «Нельсона»[4]. Летом 1924 года погиб в мотоциклетной аварии под Вулвергемптоном[4]. Свою последнюю игру за клуб провёл 22 марта 1924 года против «Халл Сити». Всего сыграл за «Юнайтед» 96 матчей и забил 1 гол[5].
