Пушич является воспитанником клуба «Вележ» из родного города, из которого присоединился к нидерландскому «Де Графсхап» в 1989 году. Там он дебютировал на взрослом уровне 3 сентября 1989 года, выйдя на замену на последние пятнадцать минут в матче первого раунда Кубка Нидерландов на выезде против «Маркена» (0:3)[1]. В середине 1990 года Пушич перешёл в другую местную команду «Гоу Эхед Иглз»[2], но и здесь пробиться в основную команду не сумел.
В следующем году Марино стал игроком «Црвены звезды», где он не был включен в первую команду, выигравшую Кубок европейских чемпионов в сезоне 1990/91, поэтому ни в одной игре на поле не выходил.
В сезоне 1991/92 он играл за свой родной клуб «Вележ», после чего снова перебрался в «Де Графсхапа» в связи с началом войны в Югославии[3]. Там он провёл один сезон в резервной команде, а с 1993 года начал играть за любительский клуб «Реден» в Фирдедивизе Нидерландов.
Летом 1994 балканец оказался на просмотре в немецком «Кёльне». Хотя в клубе было слишком много иностранных игроков для заявки, в октябре 1994 Пушич подписал трёхлетний контракт с клубом[4]. В результате полузащитник был вынужден играть только в резервной команде, а затем играл за «Эйпен» в третьем дивизионе Бельгии в сезоне 1995/96.
После этого он играл за «Бабберих» в голландской Фирдедивизе до середины 2000 года. С «Бабберихом» он выиграл Кубок Нидерландов среди любителей в 1997 году. В финале на «Де Кейпе» в Роттердаме Пушич забил оба гола в игре против клуба СХО (2:0)[5]. Он пропустил последние игры в 2000 году, когда клуб вылетел, поскольку уже заявил, что уходит из команды[6]. Ещё до того, в начале 1999 года он отказался от перехода в загребское «Динамо»[7].
В сезоне 2000/01 играл за другой любительский клуб «Де Трефферс», где и завершил карьеру футболиста. После этого Марино также активно занимался футзалом.
Тренерская карьера
После завершения игровой карьеры семнадцать лет работал в школе-интернате для молодёжи с проблемами поведения. Впоследствии Пушич был тренером в футбольной академии «Витесс/АГОВВ» и ассистентом тренера в клубах «НАК Бреда», «Интер» (Баку) и «Твенте».
18 октября 2017 года он был назначен исполняющим обязанности главным тренером «Твенте» после ухода Рене Хаке[8]. 29 октября 2017 года новым главным тренером был назначен Гертьян Вербек, а Пушич вернулся к роли ассистента. Когда Вербека уволили 26 марта 2018 года, Пушич снова стал исполняющим обязанности главным тренером[9]. Под его руководством «Твенте» финишировал последним и выбыл из Эредивизии.
Несмотря на неудачу, 16 июня 2018 года было объявлено, что Пушич станет главным тренером клуба на сезон 2018/19, а Гонсало Гарсия Гарсия — его помощником[10]. Под руководством Марино «Твенте» стал чемпионом Эрстедивизи в сезоне 2018/19 и вернулся в Эредивизию. После этого 7 мая 2019 с ним был расторгнут контракт, который действовал ещё на один сезон, хотя Пушич был признан лучшим тренером сезона 2018/19 в Эрстедивизе[11].
28 мая 2019 было объявлено, что Пушич станет помощником главного тренера Арне Слота в АЗ[12]. В 2021 году Пушич стал ассистентом Слота в «Фейеноорде»[13].
В октябре 2023 года стал главный тренером донецкого «Шахтёра», с которым подписал трёхлетнее соглашение[14][15].
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
