Поризм Штейнера

См. также анимированный вариант)

Поризм Штейнера: Рассмотрим цепочку окружностей ${\displaystyle S_{1},S_{2},\ldots ,S_{n}}$, каждая из которых касается двух соседних (${\displaystyle S_{n}}$ касается ${\displaystyle S_{n+1}}$ и ${\displaystyle S_{n-1}}$) и двух данных непересекающихся окружностей ${\displaystyle R_{1}}$ и ${\displaystyle R_{2}}$. Тогда для любой окружности ${\displaystyle T_{1}}$, касающейся ${\displaystyle R_{1}}$ и ${\displaystyle R_{2}}$ (одинаковым образом, если ${\displaystyle R_{1}}$ и ${\displaystyle R_{2}}$ не лежат одна в другой, внешним и внутренним образом — в противном случае), существует аналогичная цепочка из ${\displaystyle n}$ касающихся окружностей ${\displaystyle T_{1},T_{2},\ldots ,T_{n}}$.

Доказывается применением инверсии, которая переводит пару окружностей ${\displaystyle R_{1}}$ и ${\displaystyle R_{2}}$ в концентрические.

См. также

• Поризм Понселе
• Круги Форда
• Цепь Паппа Александрийского

Литература

• Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).