Родился 30 октября 1913 года в селе Рук, Южной Осетии. В 1935 году окончил актёрский факультет ГИТИСа. Участник Великой Отечественной войны 1941—1945. С фронта вернулся в 1947 году в звании Гвардии майор. Имеет боевые награды.
Печатался с 1930. Автор сборников стихов «В крылатые годы» (1933), «Солдат» (1948), «Жизнь и смерть» (1963), «Семь черкесок» (1967) и др., драматургические произведения в стихах (трагедия «Чермен» и др.). Одним из первых среди писателей Советского Союза он был награждён орденом «Знак Почёта».
Выпускник первой осетинской студии МХАТа, возглавлял Осетинский драматический театр, затем был главным редактором газеты «Растдзинад».
Гриш Плиев переводил на осетинский язык произведения У. Шекспира, А. С. Пушкина, М. Ю. Лермонтова, и др. На русский язык стихи Плиева были переведены такими известными авторами, как А. Ахматова, П. Антокольский и др.
Произведения Гриша ставились в Тбилисском государственном Музыкально-комедийном театре.
В осетинской литературе является незаурядным, глубоким, ратующим за благополучие и честь народа личностью. Выдающийся мыслитель. Именем Гриса Плиева названы библиотека и дворец культуры в селе Октябрьское (районный центр Пригородного районаСеверной Осетии).