Воспитанник ярославского хоккея. В 16 лет переехал в Москву, где начал выступать за ЦСКА. В суперлиге дебютировал в сезоне 2003/2004, забив 2 гола и отдав 4 передачи в 27 играх. В ЦСКА нападающий стал одним из лидеров, был дважды награждён Золотой подковой — призом для лучшего игрока команды по мнению болельщиков. Участвовал в матче звезд КХЛ2010, в котором стал самым быстрым игроком, выиграв индивидуальные соревнования на скорость.
В межсезонье летом 2009 года возник конфликт c новым руководством ЦСКА по поводу продления контракта, и Паршин едва не уехал за океан, однако все же подписал новый договор, который в 2011 году был продлен ещё на три года.[источник не указан 1829 дней]
Выступал за юниорскую и молодёжную сборные России, став чемпионом мира среди юниоров и серебряным медалистом молодёжного мирового первенства. Привлекался к играм взрослой национальной сборной на этапах Евротура.