Фёдор Афанасьевич Осташенко родился 19 июня 1896 года в деревне Большая Любшина ныне Витебского района Витебской области Белоруссии в многодетной (12 детей) семье крестьянина. С 8 лет работал пастухом, а в зимнее время учился и окончил сельскую школу и высшее начальное училище. С 1914 года жил в городе Седлец, где работал на железной дороге сторожем материального склада, с марта 1915 — конторщиком этого склада.
В июле 1918 года призван в Красную Армию и направлен в Витебский уездный военкомат, где служил красноармейцем-писарем и инструктором-организатором. В мае 1919 года направлен красноармейцем-политбойцом в маршевый батальон в составе Витебского запасного полка, а в июле назначен на должность помощника командира взвода 84-го стрелкового полка (10-я стрелковая дивизия, 15-я армия, Западный фронт), после чего принимал участие в обороне Петрограда от войск генерала Н. Н. Юденича. В ноябре того же года Осташенко был направлен на учёбу на Смоленские пехотные курсы комсостава, после окончания которых в июне 1920 года назначен на должность командира взвода 2-го запасного полка, дислоцированного во Ржеве, а в июле — на должность адъютанта 4-го десантного отряда для бронепоездов Западного фронта. Находясь на этих должностях, принимал участие в боевых действиях в ходе советско-польской войны, за время которых был дважды контужен.
С апреля 1922 года Осташенко находился под арестом в органах ГПУВитебска «за незаконную выдачу двух отпускных билетов, чем способствовал дезертирству двух военнообязанных» и в октябре военным трибуналом был осуждён на 1 год условно, однако в декабре того же года освобождён из-под ареста, после чего состоял в распоряжении Витебского губернского военкомата.
В мае 1923 года уволен из рядов РККА, однако в июле того же года вновь призван в армию и направлен в 79-й стрелковый полк, дислоцированный в Витебске, где служил на должностях старшины и помощника начальника хозяйственной команды, помощника начальника пулемётной команды полка, помощника начальника и начальника полковой школы, помощника командира роты. В июле 1925 года назначен на должность командира роты 190-го стрелкового полка, дислоцированного в Смоленске.
В сентябре 1926 года Осташенко назначен на должность командира роты на повторных курсах среднего комсостава при Московской военной пехотной школе имени М. Ю. Ашенбреннера, где одновременно проходил обучение. После окончания учёбы в августе 1927 года вернулся в 190-й стрелковый полк, где служил на должностях командира роты и начальника полковой школы.
В апреле 1929 года назначен на должность командира батальона в 15-м стрелковом полку, дислоцированном в Полоцке. В марте 1931 года переведён в штаб Белорусского военного округа, после чего служил на должностях помощника начальника 3-го и 2-го секторов 2-го отдела, в марте 1933 года назначен на должность начальника этого отдела, а в феврале 1935 года — на должность начальника 2-го отделения 4-го отдела.
С началом войны находился на прежней должности. Свой первый бой принял на рассвете 22 июня под Брестом. 6-я стрелковая дивизия вела тяжёлые оборонительные боевые действия на брестском и бобруйском направлениях в ходе Белостокско-Минского оборонительного сраженияЗападного фронта. Полковник Осташенко возглавил часть дивизии, которая после чего наряду с 14-м механизированным корпусом[2] принимала участие в контрударе советских войск под Брестом 24 июня, в результате чего попал в окружение, из которого успешно вышел 6 июля. В результате понесённых потерь в начале июля дивизия была выведена в резерв Западного фронта и после доукомплектования вела оборонительные боевые действия на левом берегу реки Сож в районе Пропойска. После гибели 1 августа командира дивизии М. А. Попсуй-Шапко Осташенко принял командование дивизией на себя.
Особенно успешно корпус под командованием генерал-майора Ф. А. Осташенко наступал осенью 1944 года в ходе Дебреценской и Будапештской наступательных операций. Так, в октябре 1944 года он с боями прошёл 165 километров по Венгрии, занял 144 населённых пункта и с боем форсировал реку Тиса. 7 ноября 1944 года корпус вторично форсировал Тису на другом направлении и уже к 11 ноября овладел плацдармом до 30 километров в глубину. При этом было занято 20 населенных пунктов. Всего с за период непрерывных наступательных боёв с 16 сентября по 11 ноября 1944 года силами корпуса уничтожено до 20 000 солдат и офицеров противника, 90 танков и иных единиц бронетехники, 92 артиллерийских орудия, 104 миномёта, сбито 7 самолётов, много иного вооружения. Были захвачены огромные трофеи. За эти подвиги 19 января 1945 года командир корпуса был представлен к званию Героя Советского Союза[3].
После окончания войны находился на прежней должности до марта 1947 года. Корпус сначала был включен в Южную группу войск и дислоцировался в Венгрии, в июле 1946 года был переведён в Запорожье. Затем он был расформирован, а Ф. А. Осташенко направлен на учёбу на Высшие академические курсы при Высшей военной академии имени К. Е. Ворошилова. Окончил курсы с отличием в апреле 1948 года. В июне того же года назначен на должность старшего преподавателя этой же академии. В декабре 1951 года ему присвоено право окончившего эту академию.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1988. — Т. 2 /Любов — Ящук/. — 863 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-203-00536-2.
Коллектив авторов. Великая Отечественная: Комкоры. Военный биографический словарь / Под общей редакцией М. Г. Вожакина. — М.; Жуковский: Кучково поле, 2006. — Т. 1. — С. 412—414. — ISBN 5-901679-08-3.
Коллектив авторов. Великая Отечественная: Комдивы. Военный биографический словарь. Командиры стрелковых, горнострелковых дивизий, крымских, полярных, петрозаводских дивизий, дивизий ребольского направления, истребительных дивизий. (Ибянский — Печененко). — М.: Кучково поле, 2015. — Т. 4. — С. 1060-1062. — 330 экз. — ISBN 978-5-9950-0602-2.