В 1950—1954 годах — сотрудник Отдела пропаганды ЦК КП(б) Эстонии.
В 1960—1991 годах работал «одним из ответственных сотрудников» в аппарате ЦК КПСС[4]. Во время хрущёвской оттепели выступил с идеей проведения комплексного обследования «многообразных сторон жизни населения одного типичного среднего города» получившего название проект «Таганрог» и «„пробил“ разрешение на это необычное обследование, которому было суждено стать уникальным»[4]. Работая в отделе пропаганды ЦК КПСС в 1972 году подал в Политбюро записку о необходимости введения в СССР многопартийной системы в целях укрепления основ народовластия. Как утверждают, «спасли» его хорошие личные отношения с К. У. Черненко, которому поручено было разобраться[5].
В июле 1983 года Оников уже был консультантом Отдела пропаганды ЦК КПСС и в этом качестве подал Юрию Андропову записку о практиках подготовки постановлений ЦК и работе отраслевых отделов с регионами[6].
Затем политический обозреватель Информационного телеграфного агентства России (ИТАР ТАСС).
В 1996 году стал представителем Армянской апостольской церкви и член Епархиального совета армян России и Новонахичевани.
Сын — Леон Леонович Оников (род. 1950) — советский и российский экономист. В 1974 году окончил экономический факультет МГУ[8][9]. Работал в НИИ Госплана СССР, НИИ труда Госкомтруда СССР и в Центральном экономико-математическом институте АН СССР[8]. В 1991 году создал и возглавил консультативную фирму «Прогрессор», занимавшуюся финансово-экономическом обоснованием крупных инвестиционных проектов[8]. В январе—ноябре 1999 года — первый заместитель руководителя Федеральной службы России по делам о несостоятельности и финансовому оздоровлению[8].
Книги
Берензон А. Д., Ястребов В. Б. Опыт изучения факторов, приводящих к хищениям социалистического имущества на предприятиях / Отв. ред.: Л. А. Оников, В. Г. Танасевич. — М., 1969. — 76 с.
Семья, труд, доходы, потребление (таганрогские исследования) / Под ред. Н. М. Римашевской, Л. А. Оникова. — М.: Наука, 1977
Гордон Л. А., Клопов Э. В., Оников Л. А. Черты социалистического образа жизни: быт городских рабочих вчера, сегодня, завтра. — М.: Знание, 1977. — 159 с.
Массовая информация в советском промышленном городе / Под ред. Б. А. Грушина, Л. А. Оникова. — М.: Политиздат, 1986
Народное благосостояние: методология и методика исследования / Отв. ред. Н. М. Римашевская, Л. А. Оников. — М.: Наука, 1988
Труд, быт и отдых трудящихся: Динамика показателей времени за 1960—1980-е годы / Ред. В. Д. Патрушев. — М.: ИСАИ СССР, 1990
Народное благосостояние: тенденции и перспективы / Отв. ред. Н. М. Римашевская, Л. А. Оников. — М.: Наука, 1991.
Корхова И. В., Мезенцева Е. Б. Условия жизни и здоровье // Народное благосостояние: Тенденции и перспективы / Отв. ред. Н. М. Римашевская, Л. А. Оников. — М.: Наука, 1991
↑Коновалов А. Б. Практики лоббирования региональных интересов в эпоху застоя (вторая половина 1960-х — первая половина 1980-х гг.) // Общество: философия, история, культура. — 2017.