Необходимое условие сходимости ряда (Необходимый признак сходимости ряда):
Для сходимости ряда необходимо, чтобы последовательность была бесконечно малой.
Доказательство
Пусть исходный ряд сходится (последовательность частичных сумм имеет конечный предел). По условию последовательности частичных сумм и имеют общий конечный предел , но , а потому , что равносильно бесконечной малости .
Замечание
Данный признак является только необходимым, но не достаточным, то есть из того, что не следует, что ряд сходится.
Так, гармонический ряд расходится, хотя необходимое условие сходимости ряда для него выполняется.
Литература
- Богданов Ю. С. — Лекции по математическому анализу — Часть 2 — Минск: Издательство БГУ — 1978.
- Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — Изд. 6-е. — М.: Наука, 1966. — Т. 2. — 800 с.
|
---|
Для всех рядов | | |
---|
Для знакоположительных рядов | |
---|
Для знакочередующихся рядов | |
---|
Для рядов вида | |
---|
Для функциональных рядов | |
---|
Для рядов Фурье | |
---|