Метод k-медиан

Метод ${\displaystyle k}$-медиан^[1][2] — применяемая в статистике и машинном обучении вариация метода ${\displaystyle k}$-средних для задач кластеризации, где для определения центроида кластера вместо среднего вычисляется медиана. Такой подход соответствует минимизации ошибки по всем кластерам в метрике с 1-нормой, вместо метрики с 2-нормой, используемой в стандартном методе ${\displaystyle k}$-средних.

Задача определения ${\displaystyle k}$-медиан состоит в поиске таких ${\displaystyle k}$ центров, что сформированные по ним кластеры будут наиболее «компактными». Формально, при заданных точках данных ${\displaystyle x_{i}}$, ${\displaystyle k}$ центров ${\displaystyle c_{j}}$ должны быть выбраны так, чтобы минимизировать сумму расстояний от каждой ${\displaystyle x_{i}}$ до ближайшего ${\displaystyle c_{j}}$.

Метод иногда работает лучше, чем метод ${\displaystyle k}$-средних, где минимизируется сумма квадратов расстояний. Критерий суммы расстояний широко используется для транспортных задач^[3].

Ещё альтернатива — метод ${\displaystyle k}$-медоидов, в котором ищут оптимальный медоид, а не медиану кластера (медоид является одной из точек данных, в то время как медианы таковыми быть не обязаны).

Ссылки

1. A. K. Jain and R. C. Dubes, Algorithms for Clustering Data: Prentice-Hall, 1981.
2. P. S. Bradley, O. L. Mangasarian, and W. N. Street, "Clustering via Concave Minimization, " in Advances in Neural Information Processing Systems, vol. 9, M. C. Mozer, M. I. Jordan, and T. Petsche, Eds. Cambridge, MA: MIT Press, 1997, pp. 368—374.
3. Архивированная копия  (неопр.). Дата обращения: 24 октября 2010. Архивировано 3 апреля 2022 года.