Родился в крестьянской семье[2]. Уроженец с. Штул Курахского районе Республики Дагестан[3]. По национальности лезгин. Работал в Чиатуре (Грузия) на марганцевой шахте, где участвовал в забастовках. Затем работал на рыбных промыслах в Астрахани. В 1912 году[4] за участие в массовой забастовке был арестован и осуждён на каторжные работы в Сибирь[4].
Приказом РВСР от 28 февраля 1920 года назначен начальником Высшей финансово-хозяйственной школы[6]. C 28 февраля 1920 г.[5] временно исполнял обязанности начальника Военно-хозяйственной академии РККА и Флота[2]. С апреля по июль 1921 г.[5] — начальник Военно-финансового управления РККА[2]. Участвовал в разработке системы денежного довольствия, финансового планирования и финансового контроля в войсках, финансирования военных поставок и военной промышленности[2][5]. Разработанные М. Лезгинцевым в годы гражданской войны важнейшие принципы финансирования и снабжения войск сыграли свою роль и в годы Великой Отечественной войны[7].
В 1917—1921 годах — член Малого Совнаркома[5][8][9]. В 1920—1930-х годах — на руководящей хозяйственной работе по созданию советской военно-финансовой службы страны[5]. Входил в состав Всероссийской коллегии по формированию Красной Армии, был начальником финансового отдела Наркомата по военным делам Реввоенсовета республики, Военно-финансового управления РККА, возглавлял Высшую финансово-хозяйственную школу и Военно-хозяйственную академию[10]. Организовал и возглавил Внешнюю военную и морскую финансово-хозяйственную школу. Должность соответствовала чину генерала армии МО СССР[7]. Также имеются сведения, что в 27 лет получил чин, соответствующий уровню генерал-лейтенанта[11].
В апреле 1937 года был арестован и осуждён на 5 лет по ложному обвинению в контрреволюционной деятельности и сослан на Крайний Север, на Колыму, где скончался в марте 1941 года[4].
сын Георгий Михайлович Лезгинцев (1915-1994) — геолог, выпускник Ленинградского горного института (1937); директор Всесоюзного научно-исследовательского института драгоценных металлов; лауреат Государственной премии; писатель, лауреат премий Союза писателей и ВЦСПС[5][8];
внук — Юрий Михайлович Лезгинцев (род 1956) — учёный и дипломат, доктор экономических наук (2009). Чрезвычайный и полномочный посланник 2-го класса (генерал-майор, с 10.02.2017 г.), советник-посланник[14]. Генеральный консул Российской Федерации в Сан-Паулу, Бразилия.
внук — Евгений Георгиевич Лезгинцев — учёный, кандидат технических наук (1975).
правнук — Георгий Евгеньевич Лезгинцев.
праправнучка — Евгения Георгиевна Лезгинцева (род. 1987) — молодая российская актриса.
↑Курахский район. Историческая справка(рус.). Официальный сайт Главы Республики Дагестан. Дата обращения: 31 декабря 2014. Архивировано 31 декабря 2014 года.
Начальники академии. Лезгинцев Михаил Васильевич(рус.). Военная академия материально-технического обеспечения имени генерала армии А. В. Хрулёва. Дата обращения: 31 декабря 2014.