Наряду с основной научно-педагогической деятельностью занимается историческими исследованиями. Автор книг «Берия и советские учёные в атомном проекте», «Открытия в физике и создание атомного оружия», «Хроники ядерного университета МИФИ» (в соавторстве с М. Н. Стрихановым).
Родился 19 сентября 1945 года в селе Селище-Хвошня (Спировский район Тверской области).
В 1964 году окончил среднюю школу поселка Калашниково с серебряной медалью. После окончания школы поступил на физико-математический факультет Калининского государственного педагогического института. В том же году был призван в Советскую армию. Служил в ракетных войсках стратегического назначения. В ноябре 1967 года был демобилизован из армии в должности «техник-старшина автономных систем управления». До июля 1968 года работал учителем физики и физкультуры в Селищенской восьмилетней школе.
В 1982 году в составе коллектива авторов (В. М. Колобашкин, А. Н. Гудков, Г. А. Кауров, В. И. Некрасов, А. Г. Бондаренко, Ю. А. Сербулов, Н. П. Ушакова, С. К. Ачкасов, В. П. Новичков, Ю. А. Егоров, Ф. Я. Ровинский) стал лауреатом Государственной премии СССР за работу в области охраны природной среды.
В ноябре 1986 года по конкурсу избран на должность заведующего кафедрой прикладной математической физики (в 1998 году переименована в кафедру прикладной математики), где работает и в настоящее время.
В 1994 году получил звание «Соросовский профессор» с присуждением гранта Международной соросовской программы образования.
С 2007 года в ранге проректора возглавляет Совет по аттестации и подготовке научно-педагогических кадров НИЯУ МИФИ. Курирует работу отдела диссертационных советов, отдела аспирантуры и докторантуры.
В ноябре 2013 года в составе коллектива авторов (В. Г. Никитаев, О. В. Нагорнов, А. Н. Проничев, К. С. Чистов, Н. Н. Петровичев, Д. Ю. Пушкарь, В. Ю. Сельчук) стал лауреатом премии Правительства Российской Федерации в области образования за научно-практическую разработку «Высокотехнологичные компьютерные учебно-диагностические системы по онкологии на основе экспертных знаний»[1].
Профессор Н. А. Кудряшов — автор более 500 научных работ, основная часть которых опубликована в ведущих отечественных и зарубежных журналах[2].
До 1987 года научные интересы Н. А. Кудряшова были связаны с математическим моделированием сильных взрывов и исследованием последствий глобальных катастроф в природе. В период с 1974 по 1976 гг. им были сформулированы физико-математические модели радиоактивного загрязнения при подземных ядерных взрывах, которые легли в основу вычислительных программ, использовавшихся в ряде организаций Министерства обороны СССР. Начиная с 1987 года, научные интересы Н. А. Кудряшова направлены на исследования, связанные с аналитической теорией нелинейных дифференциальных уравнений и с разработкой методов нелинейной математической физики.
Н. А. Кудряшов впервые применил метод Пенлеве для поиска аналитических решений нелинейных дифференциальных уравнений, неинтегрируемых методом обратной задачи рассеяния[3]. Им и его учениками получен целый ряд новых точных решений нелинейных уравнений математической физики (уравнений Курамото-Сивашинского, Бюргерса-Хаксли, Брезертона, Свифта-Хохенберга, Кавахары, Олвера и др.).
Н. А. Кудряшовым реализована идея поиска решений нелинейных дифференциальных уравнений, неинтегрируемых методом обратной задачи рассеяния, с использованием уравнений более низкого порядка, имеющих свойство Пенлеве (уравнение Риккати; уравнения для эллиптических функций и т. д.)[4]. В научной литературе этот метод стал известен под названием the Kudryashov method[5].
Профессором Н. А. Кудряшовым решена проблема о расширении нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, аналогичных уравнениям Пенлеве, сформулированная Мартином Д. Крускалом. Им предложены несколько новых иерархий нелинейных дифференциальных уравнений (Иерархия первого и второго уравнений Пенлеве, иерархия семейства уравнений К1 и К2) и изучены свойства уравнений этих иерархий. Показана существенно трансцендентная зависимость решений от постоянных интегрирования, доказано отсутствие полиномиальных законов сохранения, найдены бирациональные преобразования для решений уравнений, получены рациональные и специальные решения при некоторых ограничениях на параметры уравнений. Также показано, что все уравнения указанных семейств имеют свойства, аналогичные знаменитым уравнениям Пенлеве. Таким образом, Н. А. Кудряшовым впервые показано[6], что число уравнений, обладающих свойствами уравнений Пенлеве, не ограничивается лишь шестью уравнениями.
Совместно с М. В. Деминой профессором Н. А. Кудряшовым опровергнута гипотеза Бурчналла-Чанди о том, что единственными решениями нелинейного уравнения Ткаченко, описывающего стационарную конфигурацию точечных вихрей на плоскости, являются корни полиномов Адлера-Мозера. Было показано, что новые нелинейные специальные полиномы, введенные авторами, также являются решениями уравнения Ткаченко, и их корни определят также стационарные состояния точечных вихрей на плоскости[7].
Н. А. Кудряшовым совместно с Д. И. Синельщиковым получены обобщенные уравнения для описания волн в жидкости с пузырьками газа (the Kudryashov-Sinelshchikov equation[8]) при учёте влияния процессов вязкости жидкости и теплообмена и при учёте поправок более высокого порядка малости[9].
Ряд работ профессора Н. А. Кудряшова носят методический характер и направлены на исправление ошибок, возникающих при применении некоторых широко распространённых методов поиска точных решений нелинейных дифференциальных уравнений[10][11][12]. Им проведена классификация распространенных ошибок в научной литературе по методам построения точных решений нелинейных дифференциальных уравнений[11]. Принципиальная позиция профессора Н. А. Кудряшова за «чистоту математики» отмечена некоторыми блогерами[13][14][15].
Руководитель ведущей научной школы по направлению «Математика и механика», коллектив которой в 2012 и 2014 годах одерживал победу в конкурсе по государственной поддержке ведущих научных школ[16][17].
Профессор Н. А. Кудряшов — высокоцитируемый ученый[18][19]: по данным на февраль 2024 года число цитирований в базе данных Web of Science - более 9000, количество цитирований по базе данныхScopus - более 9900, индекс Хирша Web of Science — 43, Индекс Хирша (Scopus) - 51, Индекс Хирша (РИНЦ) - 46. По данным РИНЦ, входит в Топ-100 самых цитируемых и продуктивных российских учёных в области математики[20][21]. В 2023 г. издание Elsevier опубликовало список топ - 2% самых цитируемых в 2022 году учёных мира. Н. А. Кудряшов вошел в этот список, причем он занял 2 место по направлению "математическая физика" и 21 место в общем рейтинге, состоящем из 906 ученых в России[1].
Под руководством Н. А. Кудряшова 24 аспиранта, соискателя и докторанта успешно защитили диссертации на соискание ученых степеней кандидата и доктора физико-математических или технических наук.
Награды
Государственные награды
Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (25 августа 2023 года) — за заслуги в научно—педагогической деятельности, подготовке квалифицированных специалистов и многолетнюю добросовестную работу[22]
Юбилейная медаль «Двадцать лет победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг», №1482208
Лауреат премии Правительства Российской Федерации в области образования[1] (2013 год) — за научно-практическую разработку «Высокотехнологичные компьютерные учебно-диагностические системы по онкологии на основе экспертных знаний»
Медаль «В память 850-летия Москвы», Указ от 26 – го февраля 1997 года.
Ведомственные награды
Ветеран атомной энергетики и промышленности (2002 год)
Nikolai A. Kudryashov, Nadejda B. Loguinova.Be careful with the Exp-function method (англ.) // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. — 2009. — Vol. 14, no. 5. — P. 1881–1890.
Maria V. Demina, Nikolay A. Kudryashov.Elliptic solutions in the Hénon–Heiles model (англ.) // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. — 2014. — Vol. 19, no. 3. — P. 471–482.
Nikolai A. Kudryashov, Dmitry I. Sinelshchikov.Analytical solutions for problems of bubble dynamics (англ.) // Physics Letters, Section A: General, Atomic and Solid State Physics. — 2015. — Vol. 379, no. 8. — P. 798–802.
