Окончил Горьковский пединститут (1932). С 1936 года — инспектор, заместитель заведующего сектором школ Горьковского облоно.
С октября 1941 — секретарь партбюро Отдельного сапёрного батальона Московской зоны обороны, с февраля 1942 — инструктор по пропаганде политотдела 3-й сапёрной армии, с сентября 1942 — агитатор политуправления МВО. С октября 1946 — начальник отдела журналов и литературы Главпура. Уволен в запас в 1948.
После войны — консультант отдела пропаганды ЦК КПСС, ответственный секретарь, с начала 1950-х годов заместитель главного редактора, потом 26-й главный редактор «Литературной газеты» (1960—1962), глава издательства «Художественная литература», главный редактор журнала «Новый мир» (1970—1974).
Уволен с поста главного редактора «Литературной газеты» за выпуск номера с поэмой Евгения Евтушенко «Бабий Яр»[2].
Евгений Евтушенко посвятил В. А. Косолапову стихотворение «Красивые глаза», в котором поэт описал обстоятельства выхода в свет поэмы «Бабий Яр»:
А Косолапов улыбнулся мне.
Искрилось в нём
крестьянское лукавство,
а это самолучшее лекарство
от страха
в так запуганной стране:
«Да,
не соскучится с тобою
государство…
Ты обожди.
Я позвоню жене».
«Зачем жене?» —
был мой вопрос невольный
от робко предвкушаемого «ЗА».
«Да потому что буду я уволен».
«За что?» —
«Да за красивые глаза».