Конфигурация (разбиение пространства)

Конфигурация прямых

Конфигурация — это разбиение d-мерного линейного, аффинного или проективного пространства на связные открытые ячейки, порождённые конечным набором геометрических объектов. Иногда эти объекты имеют один и тот же тип, такой как гиперплоскости или сферы. Интерес к изучению конфигураций вызван успехами в вычислительной геометрии, где конфигурации были объединяющими структурами для многих задач. Успехи в изучении более сложных объектов, таких как алгебраические поверхности, отвечали нуждам приложений «реального мира», таких как планирование движений^[англ.] и компьютерное зрение^[1].

Особый интерес представляют конфигурации прямых и конфигурации гиперплоскостей^[англ.].

В общем случае геометры изучают конфигурации других типов кривых на плоскости и других более сложных типов поверхностей^[2].

Изучаются и конфигурации в комплексных векторных пространствах. Поскольку комплексная прямая не разбивает комплексную плоскость на несколько компонент, комбинаторика вершин, рёбер и ячеек не подходит для этого типа пространств, но представляет интерес изучение симметрий и топологических свойств^[3].

Примечания

1. Halperin, 2004.
2. Agarwal, Sharir, 2000, с. 49–119.
3. Orlik, Terao, 1992.

Литература

• Dan Halperin. Arrangements // Handbook of Discrete and Computational Geometry. — 2nd. — 2004. — ISBN 978-1-58488-301-2.
• Agarwal P. K., Sharir M. Arrangements and their applications // Handbook of Computational Geometry / Sack J.-R., Urrutia J.. — Elsevier, 2000.
• Orlik P., Terao H. Arrangements of Hyperplanes. — Springer-Verlag, 1992. — Т. 300. — (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften).