Начал свою футбольную карьеру в 1960 году в амстердамском «Аяксе». Дебют в «Аяксе» состоялся 5 февраля1961 года против «Фейеноорда». Кейзер сразу стал игроком основного состава, в первом сезоне забил 6 мячей в 15 матчах. В чемпионате Нидерландов сезона 1961/1962 он удвоил свой прошлогодний показатель, забив 12 мячей в 23 матчах. В начале своей карьеры он мог совсем распрощаться с футболом, так в матче против «ДВС» 25 марта1964 года потерял сознание на футбольном поле. В больнице выяснилось, что у него произошёл разрыв сосуда головного мозга. Были опасения, что футболист не придёт в сознание, но после операции он пришёл в норму и пошёл на поправку, его реабилитация длилась до 13 декабря1964 года.
В чемпионате Нидерландов сезона 1964/1965 провёл 12 матчей и забил 3 мяча. В сезоне 1965/1966 выиграл свой первый чемпионат, «Аякс» опередил ближайшего конкурента «Фейеноорд» на 7 очков, Пит же в сезоне отметился 13 голами в 28 матах. В сезонах 1966/1967 и 1967/1968 вновь стал чемпионом Нидерландов, а 1967 году — обладателем кубка Нидерландов, в финале «Аякс» победил «НАК Бреду» со счётом 2:1.
С 1970 года для «Аякса» начались золотые годы. Кейзер был частью той команды, его дуэт с Йоханом Кройфом считался одним из лучших пар нападающих в нидерландском чемпионате. Помимо выигранных чемпионатов в сезонах 1969/1970, 1971/1972 и 1972/1973, становился обладателем кубка Нидерландов 1970, 1971 и 1972 году.
В общей сложности провёл 490 матчей за «Аякс», из них 365 матчей в чемпионате Нидерландов. Входит в символический список «Клуба 100» как четвёртый игрок по проведённым матчем за «Аякс». Из 189 забитых им мячей 146 приходились на национальный чемпионат. В своём последнем за «Аякс» сезоне провёл 5 матчей и забил 1 мяч, в 1975 году он завершил свою карьеру футболиста.
С 2001 по 2006 год работал скаутом в «Аяксе», подыскивая молодых футболистов для клуба, а с 2006 по 2007 год был в клубе техническим консультантом.
Карьера в сборной
В национальной сборной Нидерландов дебютировал 5 сентября 1962 года в матче против сборной Нидерландских Антильских островов, матч завершился 8:0 в пользу Нидерландов, отметился одним забитым мячом. Был участником чемпионат мира 1974 года. В финале чемпионата мира Нидерланды со счётом 1:2 проиграли сборной ФРГ. Всего за сборную провёл 34 матча и забил 11 мячей, во всех матчах за сборную он получил всего одну жёлтую и одну красную карточку. Последний матч сыграл за сборную Нидерландов 19 июня 1974 года против сборной Швеции, игра закончилась вничью 0:0.
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
