До 4 класса учился в родном селе. Окончил 8 классов в школе-интернате № 8 в селе Ведено. В том же селе окончил среднюю школу № 2. Затем служил в армии. С декабря 1978 по июль 1979 года был слушателем подготовительного отделения Чечено-Ингушского государственного университета. В годы учёбы был освобождённым секретарем комсомольской организации факультета.
После окончания университета работал преподавателем в Чечено-Ингушском государственном педагогическом институте. Одновременно исполнял обязанности секретаря комитета комсомола института. В педагогическом университета последовательно занимал должности ассистента, старшего преподавателя, а затем доцента кафедры истории Чечено-Ингушского государственного педагогического института.
В 1986 году поступил в аспирантуру. В 1989 году в Ленинградском государственном университете защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата исторических наук по теме «Партийное руководство деятельностью студенческих отрядов 1976—1985 гг.: На материалах Северо-Осетинской и Чечено-Ингушской автономных республик» (специальность 07.00.01 — история КПСС[1].
В 1995—1999 годах был заведующим кафедрой истории Чечено-Ингушского государственного педагогического института.
В 1999 году в Московском педагогическом государственном университете защитил диссертацию на соискание учёной степени доктора исторических наук по теме «Власть и общество в годы Великой Отечественной войны (на примере национальных республик Северного Кавказа)» (специальность 07.00.02 — отечественная история)[2].
В 2000 году присвоено звание профессора.
Участник различных вузовских, межвузовских и международных конференций. Автор ряда книг и монографий. Руководитель издания двухтомника по истории Чечни с древнейших времен до наших дней.
С 20 мая 2004 года по 9 ноября 2007 года был министром Чеченской Республики по национальной политике, печати и информации[3].
Ибрагимов М. М. Народы Северного Кавказа в период Великой Отечественной войны 1941—1945 гг. (рус.). — М.: Прометей, 1997.
Ибрагимов М. М. Власть и общество в годы Великой Отечественной войны (на примере национальных республик Северного Кавказа) (рус.). — М.: Прометей, 1998.
«Правда об участии народов Чеченской Республики в Великой Отечественной войне».
↑Ибрагимов, Мовсур Муслиевич. Партийное руководство деятельностью студенческих отрядов 1976—1985 гг.: На материалах Северо-Осетинской и Чечено-Ингушской автономных республик: автореферат дис. … канд. ист. наук: 07.00.01 / Ленинград. гос. ун-т. — Ленинград, 1989. — 15 с.
↑* Ибрагимов, Мовсур Муслиевич. Власть и общество в годы Великой Отечественной войны: На примере национальных республик Северного Кавказа: дисс. … д-ра ист. наук: 07.00.02. — Москва, 1999. — 484 с.
Ибрагимов, Мовсур Муслиевич. Власть и общество в годы Великой Отечественной войны: На примере национальных республик Северного Кавказа: автореф. дис. … д-ра ист. наук: 07.00.02. — Москва, 1999. — 42 с.