Зверев родился в аристократической семье, учился в Московском университете, изучал физику и математику, параллельно брал уроки фортепиано у А. И. Дюбюка. Не окончив обучение, Зверев уехал в Петербург, где поступил на гражданскую службу: в 1867 году некий «губернский секретарь Николай Сергеев Зверев» числился младшим помощником бухгалтера-контролёра канцелярии министра государственных имуществ. Одновременно совершенствовался как пианист у А. Гензельта.
Зверев был выдающимся педагогом, продолжателем традиций московской школы, специалистом в области подготовительной стадии обучения игре на фортепиано. Помимо пианистических качеств ― безупречно правильной постановки рук, певучего звучания и свободы исполнения, он развивал в своих учениках художественный вкус и широкий общекультурный кругозор. В пансионе Зверева царила строгая дисциплина: ученики должны были заниматься по шесть часов в день. Обязательным было посещение оперных спектаклей и ансамблевое музицирование (в том числе на нескольких роялях). Гостями пансиона по приглашению Зверева были С. И. Танеев, П. И. Чайковский, А. С. Аренский, А. Г. Рубинштейн, В. И. Сафонов и другие известные музыканты; все ученики Зверева обязательно играли для них, внимательно выслушивая и затем обсуждая с учителем их советы и замечания.
