Во время войны жил в блокадном Ленинграде. Воспитывала Мстислава, его братьев и сестру Анну бабушка Анна Макаровна, так как их мать не успела вернуться с гастролей, когда город уже был в окружении. После войны семья переехала в Поволжье.
Когда в 1949 году Вальтера призвали в Советскую Армию, одиннадцатилетний Мстислав последовал за братом и получил статус сына полка, после чего братья начали служить в ансамбле песни и пляски Одесского военного округа.
В 1964 году сделал новый номер «Акробаты-вольтижёры на лошадях», в котором акробаты-вольтижёры выполняли трюки на лошадях. Этот номер, по сути, создавший новый жанр в цирке, во время гастролей во Франции и Японии был удостоен высших мировых призов.[источник не указан 1230 дней]
В 1991 году поставил героико-исторический цирковой спектакль-пантомиму «Спартак», который по своему масштабу постановки не имеет[источник не указан 1230 дней] аналогов в мире.
Также являлся режиссёром, постановщиком и исполнителем главных ролей в воздушно-феерическом аттракционе «К звёздам» (1970); в аттракционах: «Союз — Аполлон» (1974), «Шар смелости», «Воздушный полёт», «Канатоходцы»; в тематических цирковых спектаклях: «На арене — москвичи» (1965), «Русская зима» (1967—1968), «В космический век» (1970), «Весне навстречу» (1971), «Мы — артисты цирковые» (1976), «Ярмарка чудес» (1983), «С чего начинается Родина» (1987), «Наш русский цирк» (1997), в пантомимах: «Песнь докеров», «Маленький Пьер», «Отважные», а также в детских спектаклях: «Приключение Иванушки», «Ну, погоди», «Доктор Айболит», «Новые приключения Синдбада», «Новогодний карнавал», «Новогодний бал в цирке», «Капитан, капитан — улыбнитесь», «Приключения Мишутки».[источник не указан 1230 дней]
С 1991 года был избран вице-президентом Всемирной ассоциации цирковых профессиональных школ и постоянным членом Комиссии при Президенте Российской Федерации по Государственным премиям в области литературы и искусства.[значимость факта?]
С 1992 по 2003 год, не прерывая артистической деятельности, занимал должность художественного руководителя и директора Сочинского государственного цирка. К 25-летию Сочинского цирка в 1996 году поставил две крупномасштабные программы: «Я люблю тебя, Россия» и цирковое супер-шоу «Звезды мирового цирка», которые на протяжении двух сезонов шли с успехом в Сочи и городах России. Эти два произведения циркового искусства стали основой для создания гала-представления — прощального артистического тура по Европе и Юго-Восточной Азии (Италия, Тайвань, Гонконг, Сингапур, Австралия). Прощальные гастроли прошли в Краснодаре, Ростове, Воронеже, Саратове, Казани, в столице — Москве, Санкт-Петербурге и Сочи.[значимость факта?]
С мая 2003 по декабрь 2009 года — генеральный директор Росгосцирка (в 1994—1996 годах — вице-президент). Причиной увольнения с поста генерального директора стали финансовые и юридические нарушения компании. Министр культуры А. Авдеев по этому поводу сказал, что М. Запашный на этом посту не справлялся со своими обязанностями[2].
Возглавлял жюри и организацию Первого Всемирного конкурса циркового искусства в 1996 году в Москве на Красной площади. Постоянный член жюри на всемирных конкурсах в Монте-Карло, Париже, Китае.
Мстислав Запашный принадлежит к цирковой династии цирковых артистов Запашных, которая берёт своё начало в 1882 году.
Отец, Михаил Запашный пришёл работать в цирк «с улицы», а мать, Лидия Запашная была цирковой артисткой, дочерью знаменитого клоуна и эксцентрика Карла Томпсона.
Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени (17.12.1994) — за заслуги перед народом, связанные с развитием российской государственности, достижениями в труде, науке, культуре, искусстве, укреплении дружбы и сотрудничества между народами[5]
Орден Почёта (06.05.2009) — за большие заслуги в развитии отечественного циркового искусства и многолетнюю плодотворную деятельность[6]
Почётный знак губернатора Саратовской области «За милосердие и благотворительность»
Почётный знак Общественного Совета «Признательность Санкт-Петербурга»
Орден Петра Великого I степени
Орден «Возрождение России»
Орден «За служение искусству»
Обладатель Золотого Знака Национальной премии «Циркъ-2002» (Национальная академия циркового искусства)
Многочисленные награды международных конкурсов циркового искусства, в том числе в Пекине (1956), Варшаве (1958), Париже (1965), Лондоне (1966), приз «Золотая богиня» за уникальную дрессуру (Япония, 1980) и Серебряный кубок «Лучший дрессировщик» (Генуя, 1994)
Имя М. М. Запашного внесено в книгу меценатов России[10].
↑Запашный Мстислав Михайлович // Кто есть кто в современной культуре : В 2 вып. / Гл. ред. С. М. Семёнов, авт. и сост. Н. И. Шадрина, Р. В. Пигарев и др. — М.: МК-Периодика, 2006—2007. — ISBN 5-93696-007-3, 5-93696-010-2.
