Старший сын Уильяма Дугласа (1552—1611), 10-го графа Ангуса (1591—1611), и Элизабет Олифант, старшей дочери Лоуренса Олифанта, 4-го лорда Олифанта.
Незадолго до рождения Уильяма его дед унаследовал титул графа Ангуса после смерти своего дальнего родственника Арчибальда Дугласа. В 1591 году его отец Уильям Дуглас получил титул 10-го графа Ангуса, а сам Уильям стал именоваться «Мастер Ангус» или «Лорд Ангус».
Уильям Дуглас, 10-й граф Ангус, сыграл заметную роль в истории Шотландии. Первоначально он исповедовал католицизм и выступал против пресвитерианства. Отец занимал одно из первых мест в королевском совете и шотландском парламенте, командовал авангардом королевской армии и соперничал с Людовиком Стюартом, 2-м герцогом Ленноксом, ближайшим родственником королевской династии Стюартов. В 1593—1595 годахУильям Ангус, 10-й граф Ангус, участвовал в мятеже северных графов против королевской власти. В 1608 году опальный граф Ангус покинул Шотландию и отправился в изгнание в Париж, где скончался в 1611 году.
Его сын Уильям Дуглас, мастер Ангус, был отделен от своего отца во время его арестов, а в 1596 году он даже занял отцовское место. В 1597 году Уильям Дуглас, 10-й граф Ангус, официально принял пресвитерианство, получив назад все свои титулы и владения. В этом же году его наследник был отправлен на жительство к своему кузену и крестному отцу Уильяму Дугласу, 6-му графу Мортону, но вскоре он вернулся домой после перелома ноги в результате несчастного случая.
В 1616 году с согласия короля Якова VI Стюарта Уильям Дуглас отправился в путешествие по Европе и вернулся в Шотландию в 1620 году. В 1623 году граф Ангус получил от короля на 11-летний отпуск в Европе, он оставил свои имения под опекой младшего брата Джеймса Дугласа, лорда Мортингтона, и Уильяма Дугласа, 7-го графа Мортона.
После смерти короля Якова I Стюарта в 1625 году Уильям Дуглас, граф Ангус, вернулся на родину. Новый король Англии и Шотландии Карл I Стюарт не стал реагировать на обвинения в папизме, выдвинутые против графа Ангуса, и в 1631 году восстановил его во всех привилегиях его покойного отца.
В 1647 году после выплаты большого штрафа Уильям Дуглас, маркиз Ангус, был освобожден из тюремного заключения. В 1651 году король Карл II Стюарт предложил Уильяму Дугласу командование полком в его армии во время вторжения в Англию, но последний отказался. В 1654 году Уильям Дуглас вынужден был выплатить английским властям огромный штраф в размере 1000 фунтов стерлингов за себя, и ещё 1000 фунтов стерлингов за каждого из его двух сыновей, Арчибальда, лорда Дугласа, и Уильяма, графа Селкирка.
В феврале 1660 года Уильям Дуглас, 1-й маркиз Дуглас, скончался в своём родовом замке Дуглас в Южном Ланаркшине. Ему наследовал внук Джеймс Дуглас (1646—1700), 2-й маркиз Дуглас (1660—1700), старший сын Арчибальда Дугласа (1609—1655), 1-го графа Ормонда, и от первого брака с Анной Стюарт (1614—1646), дочери Эсме Стюарта, герцога Леннокса.
