Сын железнодорожного рабочего. В 1902—1923 годах работал слесарем. В 1917 году вступил в только что основанную Немецкую отечественную партию. Также стал членом Немецкого оккультного общества Туле.
В марте 1918 со своими коллегами основал «Свободный рабочий комитет за добрый мир» (нем.Freier Arbeiterausschuß für einen guten Frieden), а позднее в том же году — консервативный «Политический рабочий кружок» (Комитет Независимых рабочих).
Вскоре после того, как Гитлер впервые появился на собрании Немецкой рабочей партии, он стал её активным участником, а в 1921 году — новым председателем. Дрекслер, терявший влияние, пытался за его спиной вести переговоры об объединении с другими правыми партиями. 25 июля 1921 года Дрекслер обратился в полицию с заявлением о провокационной деятельности Гитлера. 29 июля 1921 года Гитлер был избран председателем партии. Дрекслер был назначен на чисто символическую должность «почётного председателя» и сохранял этот пост до 1923 года, в котором Дрекслер покинул партию[3]. В Пивном путче 1923 года Дрекслер не участвовал. С 1923 года, после запрета партии, Дрекслер входил в «Народный блок», в 1924—1928 годах избирался в депутаты баварского ландтага. После возобновления деятельности партии в 1925 году он не принимал участия в её деятельности, а после прихода нацистов к власти в 1933 году снова вступил в партию. В 1934 году был награждён «Орденом крови» (памятной медалью в честь путча 1923 года), однако больше не играл в политике никакой роли, хотя до 1937 года периодически приглашался на мероприятия, проводимые НСДАП. В последние годы жизни, находясь в депрессии, злоупотреблял алкоголем. Умер в феврале 1942 года в Мюнхене после продолжительной болезни, усугублённой алкоголизмом[4].
Гитлер описал его в «Майн Кампф» как человека, который «не был солдатом», который «не прошёл достаточной школы жизни» и потому остался человеком слабым и сомневающимся.