Длина окружности — это длина замкнутой плоской кривой, ограничивающей круг. Поскольку окружность является границей круга или диска, длина окружности является частным случаем периметра[1][2].
Длина окружности связана с одной из самых важных математических констант — числом пи. Число пи обозначается греческой буквойпи (). Первые цифры числа в десятичной записи[4]:
определяется как отношение длины окружности к её диаметру :
Или, что эквивалентно, как отношение длины окружности к удвоенному радиусу. Формула длины окружности тогда выше принимает вид:
Использование константы является повсеместным в науке и приложениях.
В книге «Измерение круга[англ.]», написанной около 250 года до н. э., Архимед показал, что отношение ( (он не использовал обозначение ) больше 310/71, но меньше 31/7, вычислив периметры вписанного и описанного многоугольника с 96 сторонами[5]. Этот метод аппроксимации числа использовался столетиями, так как имел бо́льшую точность, чем формулы многоугольников с большим числом сторон. Последнее такое вычисление производилось в 1630 году Кристофом Гринбергером[англ.], использовавшим многоугольники с 1040 сторонами.
↑Bennett, Jeffrey; Briggs, William (2005), Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach (англ.) (3rd ed.), Addison-Wesley, p. 580, ISBN978-0-321-22773-7