Будучи подростком, играл за юношеские команды из своего родного города Оулу, пока в 2009 года не оказался в составе юниорской команды ХИФК, которая базируется в столице Финляндии.
Дебют в финской СМ-Лиге для Гранлунда состоялся в сезоне 2010-11. В первом для себя сезоне в составе клуба ХИФК провёл на льду 2 матча. Большую же часть сезона Маркус отыграл за молодёжную команду ХИФК и в 40 играх записал на свой бомбардирский счёт 52 очка.
В 2011 году Гранлунд был задрафтован «Калгари Флэймз» под общим 45-м номером. В сезоне 2011/12 стал основным игроком ХИФК, играл с братом Микаэлем в одном звене. Сыграл в СМ-Лиге 47 матчей, в которых забросил 15 шайб и отдал 19 результативных передач.
В своём последнем сезоне 2012/13, у себя на родине в Финляндии Гранлунд провёл в составе ХИФК 50 игр, в которых заработал 30 очков. После окончания сезона принял решение продолжить карьеру в НХЛ.
19 апреля 2013 года Гранлунд подписал контракт начального уровня с «Калгари Флэймз» сроком на 3 года. Сезон 2013/14 начал в составе фарм-клуба «Флэймз» — «Абботсфорд Хит», где и провёл большую часть сезона. Первый раз Гранлунд был отозван из фарм-клуба в конце декабря 2013 года, однако дебютировать в НХЛ во время этого вызова ему не удалось и он был отправлен обратно играть за «Абботсфорд Хит». На момент своего второго вызова в «Калгари Флэймз» в феврале 2014 года, Гранлунд был лидером в АХЛ среди новичков по количеству заброшенных шайб и имел в своём активе 23 гола. Дебют в НХЛ для Гранлунда состоялся 27 февраля 2014 года на домашней арене «Калгари» Скоушабэнк-Сэдлдоум, в матче против «Лос-Анджелес Кингз» (0:2). Этот матч стал дебютным и для другого финского хоккеиста — вратаря Йони Ортио. Своё первое очко Гранлунд заработал в своей третьей игре в НХЛ — 3 марта 2014 года, на арене Xcel Energy Center, в матче против клуба «Миннесота Уайлд». Для Гранлунд это был первый матч, в котором он играл против брата Микаэля. В истории НХЛ это было третье противостояние среди финских братьев. До этого подобные противостояния случались, когда на играли братья Рууту — Яркко и Туомо, а также Саку Койву и Микко Койву. В тот же день Гранлунд был признан новичком февраля в АХЛ. По итогам февраля Гранлунд записал на свой счёт 12 очков в 10 матчах при показателе полезности +6. Через два дня Гранлунд забросил свою первую шайбу в НХЛ в матче против «Оттава Сенаторз» (4:1). По итогам сезона 2013/14 Гранлунд провёл за «Абботсфорд Хит» 50 игр, в которых отличился заброшенными шайбами 23 раза и отдал 21 результативную передачу. В НХЛ в активе Гранлунда оказались 2 заброшенные шайбы и 1 результативная передача в 7 играх.
22 февраля 2016 года «Флэймз» обменяли Гранлунда в «Ванкувер Кэнакс» на 21-летнего форварда Хантера Шинкарука.
Самым успешным в плане статистики НХЛ для Гранлунда стал сезон 2016/17, когда он набрал 32 очка (19+13) в 69 матчах за «Ванкувер Кэнакс». Однако уже в следующем сезоне финн сыграл гораздо слабее — 12 очков (8+4) в 53 матчах. Несмотря на это выступление, 22 июня 2018 года «Кэнакс» заключили с Гранлундом новый годичный контракт на 1,475 млн долларов. В сезоне 2018/19 Маркус сыграл 77 матчей и набрал 22 очка (12+10).
«Кэнакс» не стали предлагать новый контракт финну после сезона 2018/19, и 1 июля 2019 года Гранлунд подписал годичный контракт с «Эдмонтон Ойлерз» на сумму 1,3 млн долларов. В 34 матчах сезона 2019/20 за «Ойлерз» финн набрал всего 4 очка (3+1).
Всего в регулярных сезонах НХЛ провёл 335 матчей и набрал 101 очко (58+43). В плей-офф НХЛ сыграл три матча и сделал одну передачу.
В мае 2020 года стало известно, что 27-летний Гранлунд перейдёт в российский клуб КХЛ «Салават Юлаев» из Уфы, где 7 лет назад успешно играл в составе молодёжной сборной Финляндии на чемпионате мира. 17 июля 2020 года финн подписал контракт на два года, зарплата за сезон составит 70 млн рублей[1]. 3 сентября 2020 года в первом матче сезона КХЛ поучаствовал (1+2) во всех трёх шайбах «Салавата» в гостевом матче против нижегородского «Торпедо» (3:2). 7 сентября забросил 2 шайбы в гостях в ворота минского «Динамо» (4:3), сыграв в матче больше всех хоккеистов «Салавата» (20:46).
1 марта 2022 года покинул «Салават Юлаев» в знак протеста против вторжения России на Украину.
В июле 2022 года подписал двухлетний контракт со швейцарским клубом «Лугано»[2]. В сезоне 2022/23 сыграл за «Лугано» 47 матчей из 52 и набрал 45 очков (22+23) при показателе полезности +6. В регулярном чемпионате клуб занял 10-е место, а затем в плей-офф проиграл в четвертьфинале «Женеве-Серветт» (2-4 в серии). В плей-офф Гранлунд набрал 8 очков (2+6) в 7 матчах.
Гранлунд играл в составе сборной Финляндии на двух юниорских чемпионатах мира в 2010 и 2011 году. В 2010 году финны смогли завоевать бронзовые медали. На турнире в 2011 году Гранлунд был капитаном своей команды и набрал 10 очков (2+8) в 6 матчах.
В 2012 году финны в полуфинале вели в матче со шведами 2:0 после двух периодов, но в итоге проиграли по буллитам. На том чемпионате Маркус выступал в одном звене со своим братом Микаэлем, в победном четвертьфинале против Словакии (8:5) братья Гранлунды набрали на двоих 7 очков. Микаэль, набравший 11 очков в 7 матчах, в итоге был включён в символическую сборную турнира. Маркус набрал в 7 матчах 7 очков (2+5), обе свои шайбы он забросил в ворота словаков.
В 2013 году на турнире в Уфе Маркус набрал в 6 матчах 12 очков (5+7) и стал третьим бомбардиром чемпионата после канадца Райана Нюджента-Хопкинса и финна Йоэля Армиа. В матче групповой стадии против Швейцарии 30 декабря 2012 года Маркус сравнял счёт за 100 секунд до конца третьего периода, а затем забросил победный буллит (5:4). Финны заняли только 4-е место в своей группе и не вышли в плей-офф. 7 из 12 очков на турнире Гранлунд набрал в двух разгромных победах над немцами (8:0) и словаками (11:4) в утешительном раунде.
На Олимпийских играх 2022 года, где финны впервые в истории стали чемпионами, сыграл 6 матчей и набрал 1 очко (0+1).