Родился в 1861 году в Кёнигсберге (тогда — Королевство Пруссия). Отец учёного, Себастьян Людвиг Феликс Гензель, был сыном художника Вильгельма Гензеля и певицы Фанни Мендельсон. По линии матери Курт Гензель был потомком философа XVIII века Моисея Мендельсона. Обе бабушки и мать учёного происходили из еврейских семей, принявших христианство.
Математическое образование Курт Гензель получил в Берлинском университете имени Гумбольдта и Боннском университете, среди его наставников был Леопольд Кронекер и Карл Вейерштрасс. Окончил обучение в 1884 году[5]. Далее он некоторое время преподавал в Берлине, а после защиты там диссертации был принят преподавателем в Марбургский университет (полный профессор с 1901 года). В Марбурге Гензель работал до отставки в 1930 году. В 1887 году женился на Гертруде Хан (Gertrud Hahn), у них родились сын и три дочери. Скончался в 1941 году.
Гензель был редактором пятитомника избранных трудов Леопольда Кронекера. В период 1903—1936 годов он участвовал в редактировании авторитетного математического журнала Крелле («Journal für die reine und angewandte Mathematik»).
С 1930 г. Курт Гензель был профессором-эмеритусом. Из-за своего еврейского происхождения от бабушки по отцовской линии он был вынужден уйти в отставку в 1935 году. До самой смерти он давал приют в своём доме в Марбурге преследуемым из-за еврейского происхождения знакомым. Умер от сердечного приступа 1 июня 1941 года. Год спустя его невестка продала Императорскому университету Страсбурга более сотни книг из его математической библиотеки.
В 1908 году Гензель был избран членом Леопольдины, в 1931 году ему была присвоена степень почетного доктора Университета Осло. В 1917 году он был президентом Немецкой ассоциации математиков.
Основные труды
Theorie der algebraischen Funktionen einer Variabeln und ihre Anwendung auf algebraische Kurven und Abelsche Integrale (zus. mit Georg Landsberg). Teubner, Leipzig 1902
Theorie der algebraischen Zahlen. Teubner, Leipzig 1908[7]
Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.). Математика XIX века. Том I: Математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей. — М.: Наука, 1978.