Вычитатель

В электронике вычитатель может быть выполнен, используя такой же подход, как и в сумматоре.

Возможны как минимум два вида вычитателей:

1. Вычитатель в прямых кодах.
2. Вычитатель в дополнительных кодах, на обычном сумматоре с аппаратным получением кода второго дополнения

Вычитатель в прямых кодах

Как и в сумматоре, в большинстве случаев вычислений многобитных чисел, в выполнении вычитания для каждого разряда участвуют три операнда: уменьшаемое (${\displaystyle X_{i}}$), первое вычитаемое (${\displaystyle Y_{i}}$) и второе вычитаемое (${\displaystyle B_{i}}$) - бит займа в предыдущий (менее значащий) разряд вычитателя. Два выхода являются битом разности (${\displaystyle D_{i}}$) и битом займа из i+1 разряда (${\displaystyle B_{i+1}}$)^[1].

${\displaystyle D_{i}=X_{i}\oplus Y_{i}\oplus B_{i}=}$ f_(3,1,150)10(X_i,Y_i,B_i)

карта Карно ${\displaystyle B_{i}(1,2,3,7)}$

${\displaystyle \ B_{i+1}=}$ f_(3,1,216)10(X_i,Y_i,B_i)

Таблица истинности для двоичного вычитателя: f_{(11,10,110100010010110)2}(x,y,z)=f_{(3,2,55446)10}(x,y,z)

X	Y	Z(N-1)	R=X ${\displaystyle \oplus }$ Y ${\displaystyle \oplus }$Z= f(3,1,150)10(x,y,z)	Z(N+1)= f(3,1,216)10(x,y,z)
0	0	0	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	1	0	0	0
1	1	1	1	1

Z(N+1) - бит займа из n+1 разряд
Z(N-1) - бит займа в n-1 разряда, второе вычитаемое
Для уменьшения стоимости вычитатель обычно выполняется внутри двоичного сумматора. Сумматор-вычитатель снабжается переключателем сложение/вычитание.

Вычитатель в дополнительных кодах

Вычитатель в дополнительных кодах строится на обычном сумматоре с аппаратным получением кода второго дополнения.
Процесс двоичного вычитания с использованием обычного сумматора и с аппаратным получением кода второго дополнения описан ниже^[2][3].
При вычитании на обычном сумматоре для второго операнда используется стандартная запись второго дополнения (дополнительный код).
Чтобы получить первое дополнение, второй операнд инвертируется.
Чтобы получить второе дополнение, к инверсии второго операнда добавляется единица, используя вход переноса.

${\displaystyle -B={\bar {B}}+1}$ (определение отрицания второго дополнения)

${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}A-B&=A+(-B)\\&=A+{\bar {B}}+1\\\end{alignedat}}}$

См. также

• Двоичная логика
• Сумматор
• Сумматор с предварительным просмотром переноса
• Сумматор с сохранением переноса
• Суммирующая машина
• Сумматор-вычитатель
• Полусумматор

Ссылки

1. http://alpha3300.karelia.ru/koi/posob/log_basis/vichet.html (недоступная ссылка) Логические основы ЭВМ. Двоичное вычитание.
2. http://alpha3300.karelia.ru/koi/posob/log_basis/vichet2.html (недоступная ссылка) Логические основы ЭВМ. Использование сумматоров для вычитания.
3. http://www.pedsovet.info/info/pages/referats/info_00025.htm Архивная копия от 13 июня 2012 на Wayback Machine Сумматоры. Вычитатель