Волновое сопротивление вакуума

Волновое сопротивление вакуума («импеданс» вакуума) — характеристическое (волновое) сопротивление вакуума или сопротивление свободного пространства. Эта величина имеет смысл отношения амплитуд напряжённостей электрического и магнитного полей плоской электромагнитной волны в вакууме.

При распространении электромагнитной волны в среде с диэлектрической ${\displaystyle \varepsilon }$ и магнитной ${\displaystyle \mu }$ проницаемостями амплитудные и мгновенные значения напряжённости электрического ${\displaystyle E}$ и магнитного ${\displaystyle H}$ полей связаны соотношением: ${\displaystyle {\sqrt {\varepsilon _{0}\varepsilon }}E={\sqrt {\mu _{0}\mu }}H,}$ где ${\displaystyle \mu _{0}}$ — магнитная постоянная, ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — электрическая постоянная. Это выражение можно представить в виде: ${\displaystyle {\frac {E}{H}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}\mu }{\varepsilon _{0}\varepsilon }}}}$. Отношение ${\displaystyle {\frac {E}{H}}}$ принято называть волновым сопротивлением среды, поскольку существует формальная аналогия между уравнением ${\displaystyle {\frac {E}{H}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}\mu }{\varepsilon _{0}\varepsilon }}}}$ и законом Ома^[1]. В случае вакуума ${\displaystyle Z_{0}={\frac {E}{H}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}}$.

Значения в разных системах единиц

СИ

В системе СИ значение характеристического волнового импеданса вакуума равно 376,730 313 668(57) Ом, с относительной погрешностью 1,5 · 10^{−10 [2]}.

В системе СИ ${\displaystyle \mu _{0}\approx 4\pi \cdot 10^{-7}}$ Гн/м и ${\displaystyle \varepsilon _{0}\approx {\frac {1}{4\pi \cdot 10^{-7}\cdot c^{2}}}}$ Ф/м, где c — скорость света в вакууме. (Эти равенства были точными до изменения определений основных единиц СИ 2018—2019 годов; в настоящее время значения электрической и магнитной постоянной подлежат экспериментальному измерению и имеют относительную погрешность порядка 10⁻¹⁰.)

Подставив в формулу ${\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}=\mu _{0}c,}$ получим ${\displaystyle Z_{0}\approx 119,917\times \pi }$ (Гн/Ф)^1/2 = ${\displaystyle 119,917\times \pi }$ В/А = ${\displaystyle 119,917\times \pi }$ Ом ≈ 376,73 Ом^[1].

Величину ${\displaystyle {\frac {1}{Z_{0}}}=\varepsilon _{0}c}$ иногда называют адмиттансом вакуума и обозначают символом ${\displaystyle Y_{0}\ }$.

СГСЭ

В системе СГСЭ ${\displaystyle \mu _{0}={\frac {1}{c^{2}}}}$ и ${\displaystyle \varepsilon _{0}=1.}$ В этой системе ${\displaystyle Z_{0}={\frac {1}{c}}}$ и имеет размерность сопротивления^[1].

СГСМ

В системе СГСМ ${\displaystyle \mu _{0}=1}$ и ${\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{c^{2}}}.}$ В этой системе ${\displaystyle Z_{0}=c}$ и имеет размерность сопротивления^[1].

Гауссова система единиц

В гауссовой системе (симметричной СГС) ${\displaystyle \mu _{0}=1}$ и ${\displaystyle \varepsilon _{0}=1.}$ В этой системе ${\displaystyle Z_{0}=1}$ и не имеет размерности^[1].

См. также

• Уравнения Максвелла § Размерные константы в уравнениях Максвелла

Примечания

1. Сена Л. А. Единицы физических величин и их размерности. — М., Наука, 1977. — С. 226—227.
2. 2018 CODATA Value: characteristic impedance of vacuum Архивная копия от 27 мая 2022 на Wayback Machine. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST.