Лиам Броуди — один из четырёх детей Саймона и Ширли Броуди; у него есть брат (Калум) и две сестры (Наоми, Эмма). Отец — энтузиаст тенниса, приучил к этой игре всю семью, а Лиама и Наоми вывел в протур. Любимое покрытие — трава.
Лиам больше известен своими успехами в старшем юниорском туре, где неоднократно бывал в финале турниров Большого шлема как в одиночном, так и в парном разряде, а также став второй ракеткой мира в этой классификации.
В 2013—2023 годах стал победителем двух турниров ATP серии «челленджер» и семи турниров ITF серии «фьючерс» в одиночном разряде.
И в 2011—2023 годах стал победителем ещё одного турнира ATP серии «челленджер» и тринадцати турниров серии «фьючерс» в парном разряде[3].