Родился 1 (14) сентября 1908 года в Севастополе, где получил среднее образование. Русский.
В конце 1920-х годов познакомился с известным археологом, специалистом в отрасли неолитаГ. А. Бонч-Осмоловским. В его экспедициях Бибиков прошёл начальную школу археологии. По совету Бонч-Осмоловского он поступил в Ленинградский университет, который окончил в 1931 году. В 1934—1935 годах был научно-техническим сотрудником Государственной академии истории материальной культуры (Ленинград). В 1935—1955 годах работал в Институте истории материальной культуры АН СССР (Ленинград) как аспирант, учёный секретарь (1938—1941), заместитель директора по научной работе (1941—1942), старший научный сотрудник (1942—1955).
Сергій Миколайович Бібіков (1908—1988) // Вісник АН Академії наук УРСР. 1989. № 1. С. 110.
Збенович В. Г. Пам‘яті вчителя // Археологія. 1989. № 2. С. 4-6
Борисковський П. Й. Сергій Миколайович Бібіков і його час // Археологія. 1990. № 2. С. 98-106.
Березанська С. С. Пам‘яті Сергія Миколайовича Бібікова // Археологія. 1993. № 3. С. 155—157.
До 90-річчя з дня народження Сергія Миколайовича Бібікова // Археологія. 1998. № 4. С. 3-4.
Отт М. С. М. Бібіков. Плідне натхнення // Археологія. 1998. № 4. С. 4-8.
Цвек Е. В., Мовчан И. И. С. Н. Бибиков и Триполье // Трипільські поселення-гігінти. Киев. 2003. С. 276—279
Мыц В. Л. К 100-летию со дня рождения С. Н. Бибикова. Штрихи к портрету: взгляд в прошлое// Актуальные проблемы первобытной археологии Восточной Европы. Донецк, 2009. С. 9-16.