Из семьи рабочих. Окончил 4-классное училище и гимназию в Ленкорани (с золотой медалью).
Участник Гражданской войны. С 1920 года жил в Баку. Несколько месяцев работал секретарем ЦК Кавказского краевого комитета РКСМ.
В 1921—1925 годах учился на физико-математическом и медицинском факультетах Бакинского (Азербайджанского) университета. Одновременно работал препаратором и лаборантом на кафедре физиологии.
Окончив университет, в 1925 году переехал сначала в Москву, потом в Томск. Работал на кафедре физиологии Томского государственного университета: младший ассистент, прозектор, доцент.
С 1930 года — исполняющий обязанности профессора, профессор (1931), заведующий кафедрой физиологии ТГУ.
Область научных исследований — физиология центральной нервной системы.
Монографии:
Условные рефлексы у птиц (1937).
Гипноз. Томск, 1941;
Трофическая функция головного мозга (М., 1949).
В 1946 году за научные исследования о влиянии головного мозга на обмен веществ был удостоен Сталинской премии II степени.
Похоронен на Южном кладбище в Томске.
Семья
Жена — Мария Александровна Молодцова (1901—1978) — заведующая курсом стоматологии ТМИ, заслуженный врач РСФСР (1962). Дети: Иван (1921—1972) и Александр (1926—1985).
Федотов Н. П. Биографический словарь «Профессора медицинского факультета Томского университета и медицинского института за 75 лет его существования (1888—1963)» // Сибирский медицинский журнал. Томск, 2000. № 2;
Баяндуров Борис Иванович // Профессора Томского государственного педагогического университета: Биографический словарь / Автор — составитель Т. В. Галкина. Томск: Издательство Томского государственного педагогического университета, 2005 г.
Васильев В. Н., Некрылов С. А., Фоминых С. Ф. Жизнь, посвящённая науке: К 100-летию со дня рождения профессора-физиолога Бориса Ивановича Баяндурова // Сибирский медицинский журнал. Томск, 2000. № 4;
Наука и образование в Томске: Материалы к энциклопедии Томской области / С. Ф. Фоминых, С. А. Некрылов, А. В. Литвинов, К. В. Петров. Томск, 2000;