↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 16 июня 2022 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах.
Воспитанник команды «Сибиряк» из Братска. В составе «Сибиряка» дебютировал в 2004 году в возрасте 16 лет. В дебютный сезон провёл во втором дивизионе 12 игр. За следующие два сезона Баляйкин провёл в «Сибиряке» ещё 60 матчей и забил 8 мячей.
26 февраля 2007 перешёл в клуб Премьер-лиги «Рубин», подписав контракт на 5 лет[1]. В первый свой сезон в казанском клубе Баляйкин в основном играл в турнире дублёров. За основной состав казанцев Баляйкин дебютировал 26 мая 2007 года, выйдя на замену на 83 минуте игры с клубом «Луч-Энергия». Всего в дебютном сезоне в Премьер-лиге провёл 4 матча, в каждом из которых выходил на замену на последних минутах.
В 2008 году Баляйкин в составе «Рубина» впервые стал чемпионом России. На стартовом отрезке сезона Баляйкин регулярно выходил в стартовом составе или на замену (в первых 11 турах Евгений сыграл 8 раз), однако следующий свой матч в Премьер-лиге провёл лишь в 29 туре, когда «Рубин» уже обеспечил себе чемпионский титул.
В 2009 году сыграл 17 встреч в чемпионате России и во второй раз стал чемпионом страны. В этом же году сыграл свой первый матч в Лиге чемпионов, выйдя на замену в матче с «Интером». Кроме того, принял участие в финальном матчеКубка России против ЦСКА, в котором «Рубин» уступил со счётом 0:1.
В следующем году сыграл 13 игр в премьер-лиге и стал бронзовым призёром чемпионата.
3 февраля 2011 года перешёл в «Томь» на правах аренды до конца сезона 2011/12 с правом последующего выкупа[2]. За клуб дебютировал 14 марта 2011 года в гостевом поединке с нижегородской «Волгой». «Томь» уступила со счётом 0:2. Всего в сезоне 2011/12 сыграл в 29 матчах «Томи» в премьер-лиге и забил один гол.
27 июня 2012 года заключил трёхлетний контракт с «Крыльями Советов». В сезоне 2012/13 отыграл 21 матч за команду. В сезоне 2013/14 сыграл лишь в 11 матчах команды, а сами «Крылья» вылетели из премьер-лиги. В декабре 2014 года покинул клуб и в дальнейшем год оставался без команды.
20 февраля 2016 года вернулся в «Томь», заключив контракт на 1,5 года[3]. 3 июля 2017 года подписал контракт с клубом «СКА-Хабаровск». Летом 2019 года впервые перешёл в заграничный клуб — ереванский «Арарат».