Родился в 1862 году с селе Волма Вятского уезда Вятской губернии (ныне Кирово-Чепецкий район Кировской области) в семье диакона Иоанна Трапицына и его супруги Клавдии. У родителей было 8 сыновей. Трое его братьев стали священниками, а Азарий — художником.
С 1905 года председатель Владимирского епархиального училищного совета и товарищ председателя Владимирского отдела Императорского палестинского православного общества.
С начала Первой мировой войны организовал в епархии активную благотворительную деятельность.
В 1917 году участник Всероссийских съездов ученого монашества (председатель секции «Об ученом монашестве на духовно-учебной и неучебной службе») и представителей от монастырей, с правом решающего голоса, член Всероссийского поместного собора, участвовал во всех трёх сессиях, член II, III, V, VIII, XI, XVII отделов.
В 1919 году осуждён на полгода принудительных работ.
С 1920 года архиепископ Симбирский и Сызранский.
В январе 1923 года официально признал обновленческое Высшее церковное управление, но в апреле 1923 года из-за нежелания сотрудничать с обновленцами удалился на покой, жил при храме Всех Святых в Симбирске, осенью после покаяния вернулся к управлению епархией.
Епархия не имела правящего архиерея с 1924 года, в городе у православных был лишь один храм, а остальные принадлежали обновленцам. Много ездил по епархии, проповедовал крестьянам, устраивал крестные ходы, рукополагал священников из диаконов и грамотных крестьян. В результате в Самарской губернии православных приходов стало больше, чем обновленческих. Поддерживал возвращавшееся из ссылок и тюрем духовенство, помогая им зарегистрироваться и получить разрешение на службу, помогал монахиням из закрытого Серафимо-Дивеевского монастыря, проводил тайные монашеские постриги. Был прост, скромен и милосерден, часто раздавал свои вещи неимущим вернувшимся из заключения священникам, помогал семьям репрессированных.
В 1933 году против него было возбуждено уголовное дело по обвинению в антисоветской деятельности. Власти обвинили его в том, что он являлся «руководителем контрреволюционной группы церковников… Неоднократно руководил нелегальными сборищами в своем доме… на которых давал антисоветские установки. Вел проповедническую работу в антисоветском духе, обрабатывал религиозных фанатиков для принятия ими сана попов. Вел антисоветскую агитацию среди крестьян, приезжавших к нему из деревни для подыскания попов».
29 октября 1933 года Особое Совещание при Коллегии ОГПУ приговорило его к трём годам ссылки на Урал.
С 1936 года архиепископ Пугачёвский, викарий Куйбышевской епархии. Вернувшись из ссылки, поселился в Ульяновске. В 1936 переехал в Самару, где служил по благословению правящего архиерея в Петропавловском храме.
Последний арест и мученическая кончина
30 ноября1937 года был арестован вместе с 26 священнослужителями и мирянами. Был обвинён в том, что «объединил в Куйбышеве всех безместных попов, главным образом прибывших из ссылок. Этим попам создавал авторитет среди верующих… „страдальцев за веру“, что использовалось для антисоветской повстанческой и контрреволюционной фашистской агитации. Сам лично вел погромно-повстанческую агитацию…» Виновным себя не признал. 21 декабря 1937 года приговорён к расстрелу; 14 января 1938 года приговор был приведён в исполнение.
Причислен к лику святых Новомучеников и Исповедников Российских на юбилейном Архиерейском соборе Русской православной церкви в августе 2000 года для общецерковного почитания. Вместе с ним канонизированы проходившие по его делу и не признавшие своей вины священники: Иван Иосифович Сульдин (1880—1938), Иван Васильевич Смирнов (1873—1938), Александр Александрович Органов (1873—1938), Трофим Григорьевич Мячин (1888—1938), Александр Петрович Иванов (1866—1938), Вячеслав Александрович Инфантов (1883—1938), Василий Иванович Витевский (1873—1938), Яков Иванович Алферов (1878—1938).
Библиография
В день священного коронования благочестивейшего государя императора Николая Александровича // Вятские епархиальные ведомости. 1891. № 19.
Из впечатлений паломника во Святую землю // Вятские епархиальные ведомости. 1895. № 4-11, 18, 21; 1896. № 6, 13, 24; 1897. № 21; 1898. № 15.
Воззвание к православной пастве // Вологодские епархиальные ведомости. 1917. № 8.
Переписка с мирскими властями о вскрытии святых мощей преподобного Феодосия Тотемского // Даниловский благовестник 1998. Вып. 9. С. 36-41.
Письма к Патриарху Тихону и М. Ветошкину // Следственное дело Патриарха Тихона. М., 2000. С. 522—528.
Телеграмма Св. Синоду от 5.03.17 // Российское духовенство и свержение монархии в 1917 году. 2-е изд., испр. и доп. / Сост., предисл. и комм. М. А. Бабкина. М., 2008. С. 244.