Număr deficient

Număr deficient

Demonstrație, cu rigla Cuisenaire, a deficienței numărului 8
Formula	2n> σ(n)
Primii termeni	1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34
Index OEIS	A005100

În teoria numerelor, un număr deficient este un număr n care este mai mare decât suma alicotă σ(n) a divizorilor săi sau perfect egal. (Prin contrast, dacă numărul este mai mic decât suma alicotă a divizorilor săi se numește număr abundent).^[1]

Diagrama Euler a numerelor abundente, abundente primitive, extrem abundente, superabundente, colosal abundente, extrem compuse, extrem compuse superioare, ciudate și perfecte mai mici decât 100 în raport cu numerele deficiente și compuse.

Exemple

Primele numere deficiente sunt:

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 65, 67, 68, 69, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 79, 81, 82, 83, 85, 86...^[2]

De exemplu, se ia în considerare numărul 21. Divizorii proprii sunt 1, 3 și 7, iar suma lor este 11. Deoarece 11 este mai mic decât 21, numărul 21 este deficient. Deficiența sa este de 32 - 2 × 21 = 10.

Proprietăți

Numerele prime, puterile numerelor prime și orice divizor al unui număr deficient sau perfect sunt toate numere deficiente.

Note

1. Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, pag. 27; pag. 13
2. Șirul A005100 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S.; Crstici, Borislav, ed. (2006). Handbook of number theory I. Dordrecht: Springer-Verlag. ISBN 1-4020-4215-9. Zbl 1151.11300. 

Vezi și

• Listă de numere