Modul de elasticitate transversal

Deformare tangențială

În rezistența materialelor modulul de elasticitate transversal, G,^[1][2][3] este o măsură a deformațiilor elastice tangențiale ale unui material și este definit prin raportul dintre tensiunea tangențială și deformația specifică unghiulară:^[4]

${\displaystyle G\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\tau }{\gamma }}={\frac {T/A}{\Delta x/l}}={\frac {Tl}{A\Delta x}}}$

unde

${\displaystyle \tau =T/A\,}$ este tensiunea tangențială;

${\displaystyle T}$ este forța tăietoare;

${\displaystyle A}$ este secțiunea în care acționează forța tăietoare;

${\displaystyle \gamma }$ este deformația specifică unghiulară^[5] (lunecarea specifică^[6][7]),

în inginerie ${\displaystyle \gamma =\Delta x/l=\tan \theta }$, practic ${\displaystyle =\theta }$ ;

${\displaystyle \Delta x}$ este deplasarea transversală (lunecarea^[6]);

${\displaystyle l}$ este lungimea inițială a zonei care va fi deformată.

Modulul de elasticitate transversal
(la temperatura camerei)

Material	G [GPa]
Diamant[8]	478,0
Oțel[9]	79,3
Fier[10]	52,5
Cupru[11]	44,7
Titan[9]	41,4
Sticlă[9]	26,2
Aluminiu[9]	25,5
Polietilenă[9]	0,117
Cauciuc[12]	0,0006
Granit[13][14]	24
Șisturi cristaline[13][14]	1,6
Calcar[13][14]	24
Cretă[13][14]	3,2
Gresie[13][14]	0,4
Lemn	4

Unitatea de măsură a modulului de elasticitate transversal în SI este pascalul (Pa), însă uzual el se exprimă în gigapascali (GPa). Dimensional este M¹L⁻¹T⁻², prin înlocuirea forței cu produsul dintre masă și accelerație.

Descriere

Modulul elasticitate transversal este una dintre mărimile care măsoară rigiditatea materialelor. Toate apar în legea lui Hooke generalizată:

• modulul de elasticitate longitudinal, E, descrie răspunsul la deformare al materialului la solicitarea axială în direcția acestei solicitări (cum ar fi tragerea de capetele unui fir sau punerea unei greutăți deasupra unei coloane, firul devine mai lung, iar coloana pierde din înălțime);
• modulul de elasticitate transversal, G, descrie răspunsul materialului la solicitarea de forfecare (cum ar fi tăierea lui cu un foarfece tocit);
• modulul de elasticitate cubică, K,^[15][16] descrie răspunsul materialului la presiune hidrostatică;
• coeficientul lui Poisson, ν, descrie răspunsul materialului în direcțiile ortogonale pe această solicitare axială (firul devine mai subțire și coloana mai groasă).

Aceste module nu sunt independente, iar pentru materialele izotrope ele sunt legate prin relația^[15][17][18]

${\displaystyle E=2G(1+\nu )=3K(1-2\nu )}$

Modulul de elasticitate transversal se referă la deformarea unui solid atunci când este supus unei forțe paralele cu una dintre suprafețele sale, în timp ce pe fața sa opusă este aplicată o forță opusă (cum ar fi forța de frecare). În cazul unui obiect în formă de prismă dreptunghiulară, acesta se va deforma într-un paralelipiped. Materialele anizotrope precum lemnul, hârtia și în principiu toate cristalele simple prezintă un răspuns diferit al materialului la tensiune sau deformare atunci când sunt testate în direcții diferite. În acest caz, poate fi necesar să se folosească forma tensorială a legii lui Hooke, cu toate constantele elastice în loc de a folosi o singură valoare, scalară.

Note

1. Buzdugan, 1970, p. 26
2. Andreescu, Mocanu, 2005, p. 75
3. Hlușcu, Tripa, 2014, Vol. I, p. 382
4. en IUPAC, Compendium of Chemical Terminology, Ed. a 2-a („Gold Book”) (1997). Versiune online:  (2006-) „shear modulus, G”.
5. Hlușcu, Tripa, 2014, Vol. I, p. 18
6. ^ Buzdugan, 1970, p. 17
7. Andreescu, Mocanu, 2005, p. 70
8. en McSkimin, H.J.; Andreatch, P. (1972). „Elastic Moduli of Diamond as a Function of Pressure and Temperature”. J. Appl. Phys. 43 (7): 2944–2948. Bibcode:1972JAP....43.2944M. doi:10.1063/1.1661636. 
9. ^ en Crandall, Dahl, Lardner (1959). An Introduction to the Mechanics of Solids. Boston: McGraw-Hill. ISBN 0-07-013441-3. Mentenanță CS1: Nume multiple: lista autorilor (link)
10. en Rayne, J.A. (1961). „Elastic constants of Iron from 4.2 to 300 ° K”. Physical Review. 122 (6): 1714–1716. Bibcode:1961PhRv..122.1714R. doi:10.1103/PhysRev.122.1714. 
11. en Material properties
12. en Spanos, Pete (2003). „Cure system effect on low temperature dynamic shear modulus of natural rubber”. Rubber World. 
13. ^ en Hoek, Evert, and Jonathan D. Bray. Rock slope engineering. CRC Press, 1981.
14. ^ en Pariseau, William G. Design analysis in rock mechanics. CRC Press, 2017.
15. ^ Buzdugan, 1970, p. 199
16. Hlușcu, Tripa, 2014, Vol. I, p. 248
17. Hlușcu, Tripa, 2014, Vol. I, p. 207 și vol. II, p. 376
18. en L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Theory of Elasticity, vol. 7. Course of Theoretical Physics. (2nd Ed) Pergamon: Oxford 1970 p. 13

Bibliografie

• Gheorghe Buzdugan, Rezistența materialelor, Ed. a IX-a revizuită, București: Editura Tehnică, 1970
• Indira Andreescu, Ștefan Mocanu, Compendiu de Rezistența Materialelor, (Universitatea Tehnică de Construcții din București), Editura Matrixrom, 2005, ISBN: 973-685-869-3
• Mihai Hlușcu, Pavel Tripa, Rezistența materialelor, Vol. I] + Vol. II] Arhivat în 3 februarie 2024, la Wayback Machine. (curs Universitatea Politehnica Timișoara), Editura Mirton, 2014, ISBN: 978-973-521475-3</ref>