Medie pătratică

Dacă a și b sunt numere reale pozitive media pătratică a acestora este ${\displaystyle m_{p}={\sqrt {{a^{2}+b^{2}} \over 2}}}$

• Generalizare: pentru n numere reale pozitive ${\displaystyle x_{1}}$, ${\displaystyle x_{2}}$, ..., ${\displaystyle x_{n}}$ formula mediei pătratice este ${\displaystyle m_{p}={\sqrt {{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2}} \over n}}.}$

Exemplu: media pătratică a numerelor 1, 2, 3 este egală cu ${\displaystyle {\sqrt {\frac {1^{2}+2^{2}+3^{2}}{3}}}={\sqrt {\frac {14}{3}}}={\frac {\sqrt {14}}{\sqrt {3}}}.}$

În inegalitatea mediilor, această medie este mai mare decât cea aritmetică:${\displaystyle {\sqrt {{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2}} \over n}}\geq {\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}},\forall x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n}\in \mathbb {R} _{+}}$

Vezi și

• Inegalitatea mediilor