Marele rombicuboctaedru neconvex

Marele rombicuboctaedru neconvex
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	26 (8 triunghiuri, 18 pătrate)
Laturi (muchii)	48
Vârfuri	24
χ	2
Configurația vârfului	4.4.4.3/2[1]
Simbol Wythoff	3/2 4 | 2[1] sau 3 4/3 | 2
Simbol Schläfli	rr{4,^3⁄2}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Oh, [4,3], (*432) [1]
Grup de rotație	O, [4,3]^+, (432)
Volum	≈0,714 a^3   (a = latura)
Poliedru dual	marele icositetraedru romboidal[2]
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie marele rombicuboctaedru neconvex sau cvasirombicuboctaedrul^[3] este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U₁₇. Are 26 de fețe (8 triunghiuri și 18 pătrate), 48 de laturi și 24 de vârfuri.^[1] Fețele triunghiulare sunt paralele cu cele ale unui octaedru. Având 26 de fețe este un icosihexaedru.

Este reprezentat prin diagrama Coxeter–Dynkin . Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Schläfli rr{4,³⁄₂} și simbolul Wythoff 3/2 4 | 2.^[1]

Poliedrul seamănă cu marele rombicuboctaedru, diferența fiind excavațiile care elimină fețele octagramice.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Având același aranjament al vârfurilor cu cubul trunchiat, coordonatele carteziene ale vârfurilor, centrat în origine, cu lungimea laturii de 2, sunt toate permutările ale

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm ({\sqrt {2}}-1)\,\right).}$

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\frac {2}{3}}(5{\sqrt {2}}-6)\,a^{3}\approx 0,714045~a^{3}.}$

Proiecții ortogonale

Poliedre înrudite

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu cubul trunchiat. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele cubicuboctaedru (având fețele triunghiulare și 6 fețe pătrate în comun) și cu marele rombihexaedru (având 12 fețe pătrate în comun). Are aceeași figură a vârfului ca și Pseudo-marele rombicuboctaedru, care nu este un poliedru uniform.

Cub trunchiat

Marele rombicuboctaedru neconvex

Marele cubicuboctaedru

Marele rombihexaedru

Pseudo-marele rombicuboctaedru

Dual: Marele icositetraedru romboidal

Poliedru dual

Dualul său este marele icositetraedru romboidal.^[2][4]

Note

1. ^ en Maeder, Roman. „17: great rhombicuboctahedron”. MathConsult. Accesat în 7 octombrie 2023. 
2. ^ en Eric W. Weisstein, Great Deltoidal Icositetrahedron la MathWorld.
3. en Eric W. Weisstein, Uniform great rhombicuboctahedron la MathWorld.
4. en Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 

Vezi și

• Compus de cinci mari rombicuboctaedre neconvexe
• Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

• en Great Rhombicuboctahedron Model de hârtie

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: querco