Primele 100 de valori ale funcției lui Euler Indicatorul lui Euler sau funcția lui Euler se notează cu φ(n ) (unde n este un număr natural nenul) și contorizează numerele întregi pozitive mai mici sau egale cu n și prime cu acesta .
Exemple: φ(0 ) = 1 prin convenție; φ(1 ) = 1 ;φ(2 ) = 1 ; φ(3 ) = 2 ; φ(4 ) = 2 ;φ(5 ) = 4 ;φ(720 ) = 192 ; φ(p ) = p-1 , dacă p este număr prim .
Primele 143 de valori ale lui φ(n ) sunt:[ 1]
φ (n )1 ≤ n ≤ 143
+
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0
N/A 1
1
2
2
4
2
6
4
6
4
10
12
4
12
6
8
8
16
6
18
8
12
10
22
24
8
20
12
18
12
28
8
30
16
20
16
24
36
12
36
18
24
16
40
12
42
20
24
22
46
48
16
42
20
32
24
52
18
40
24
36
28
58
60
16
60
30
36
32
48
20
66
32
44
24
70
72
24
72
36
40
36
60
24
78
32
54
40
82
84
24
64
42
56
40
88
24
72
44
60
46
72
96
32
96
42
60
40
100
32
102
48
48
52
106
108
36
108
40
72
48
112
36
88
56
72
58
96
120
32
110
60
80
60
100
36
126
64
84
48
130
132
40
108
66
72
64
136
44
138
48
92
70
120
Dacă
n
=
p
1
k
1
⋯ ⋯ -->
p
r
k
r
{\displaystyle n=p_{1}^{k_{1}}\cdots p_{r}^{k_{r}}}
descompunerea în factori primi distincți ai lui n unde
p
i
{\displaystyle p_{i}}
φ φ -->
(
n
)
=
(
p
1
− − -->
1
)
p
1
k
1
− − -->
1
⋯ ⋯ -->
(
p
r
− − -->
1
)
p
r
k
r
− − -->
1
{\displaystyle \varphi (n)=(p_{1}-1)p_{1}^{k_{1}-1}\cdots (p_{r}-1)p_{r}^{k_{r}-1}}
Aceasta se poate scrie și
φ φ -->
(
n
)
=
n
∏ ∏ -->
p
|
n
(
1
− − -->
1
p
)
{\displaystyle \varphi (n)=n\prod _{p|n}\left(1-{\frac {1}{p}}\right)}
unde produsul se face după numerele prime distincte p r
Un număr nontotient este un număr întreg pozitiv
n
{\displaystyle n}
x ) =
n
{\displaystyle n}
[ 2] 14 , 26 , 34 , 38 , 50 , 62 , 68 , 74 , 76 , 86 , 90 , 94 , 98 ... [ 3]
Teorema lui Euler
a
φ φ -->
(
n
)
≡ ≡ -->
1
(
mod
n
)
{\displaystyle a^{\varphi (n)}\equiv 1{\pmod {n}}}
n ) este indicatorul lui Euler , a este număr întreg și n>1 , natural.
Note
![{\displaystyle [1,n]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c79af450e22e8fd23f28e6be4cb23a47b24c1ba)
