Imaginea unei funcții

Dacă f este o funcție definită pe X cu valori în Y, atunci ovalul galben din codomeniul Y reprezintă imaginea funcției f.

În matematică, imaginea unei funcții ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ este mulțimea formată din toate valorile pe care le lua funcția. Se poate nota ${\displaystyle \mathrm {Im} (f)}$ sau ${\displaystyle \operatorname {Im} _{f},}$ și este definită astfel:

${\displaystyle \operatorname {Im} (f)=\left\{y\in Y\;|\;\exists x\in X,\;f(x)=y\right\}}$^[1]

Noțiunea de imagine a unei funcții ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ este diferită de noțiunea de codomeniu, care indică mulțimea în care f are valori prin definiție. Deci, ${\displaystyle \mathrm {Im} (f)\subset Y}$ și incluziunea poate fi strictă. Dacă ${\displaystyle \mathrm {Im} (f)=Y}$, funcția f se numește surjectivă.

Note

1. Costin Dumitrescu... pag. 38

Bibliografie

• Costin A. Dumitrescu: Algebră elementară și superioară în 55 de lecții de sinteză cu 1500 de exerciții și probleme pentru pregătirea examenelor de Bacalaureat, Admiterea în învățământul superior, Olimpiadelor de matematică - fără meditator, Sibiu, 2019

Vezi și

• Graficul unei funcții
• Domeniu de definiție
• Codomeniu
• Funcție injectivă