Coordonatele carteziene ale celor 14 vârfuri ale unui hexaedru tetrakis centrat în origine, sunt punctele (±3/2, 0, 0), (0, ±3/2, 0), (0, 0, ±3/2) și (±1, ±1, ±1).
Lungimea laturilor scurte ale hexaedrului tetrakis este egală cu 3/2, iar cea a laturilor lungi este egală cu 2. Fețele sunt triunghiuri isoscele ascuțite. Unghiul mai mare din acestea este egal cu iar cele două mai mici sunt egale cu .
Dacă se notează lungimea laturii cubului de bază cu a, înălțimea apexului unei piramide de pe o față a cubului este a/4. Înclinarea fețelor triunghiulare ale piramidei față de de fața cubului este arctg(1/2), aproximativ 26,565°[1]. Baza triunghiului isoscel are lungimea a, iar celelalte două laturi au lungimea de 3a/4, care se obține din teorema lui Pitagora aplicată înălțimii și semidiagonalei piramidei. Asta duce la o înălțime a triunghiului unei fețe de √5a/4.[2]Aria triunghiului este √5a2/8, iar inghiurile interne sunt arccos(2/3) (aproximativ 48,19°) iar unghiul complementar 180° − 2 arccos(2/3) (aproximativ 83,62°).
Aria totală a hexaedrului triakis este suma ariilor fețelor, adică 3√5a2.
Volumul unei piramide este a3/12; ca urmare volumul total al celor 6 piramide și a cubului central este 3a3/2.
Proiecții ortogonale
Hexaedrul tetrakis, dualul octaedrului trunchiat are 3 poziții de simetrie, două situate la vârfuri și una la mijlocul laturilor.
Proiecții ortogonale
Simetrie proiectivă
[2]
[4]
[6]
Hexaedru tetrakis
Octaedru trunchiat
Simetrie
Cu simetrie tetraedrică Td, [3,3] (*332), fețele triunghiulare reprezintă cele 24 de domenii fundamentale ale acestei simetrii. Acest poliedru poate fi construit din 6 cercuri mari pe o sferă. Poate fi considerat și un cub cu fețele pătrate triangulate prin vârfuri și centrele fețelor și un tetraedru cu fețele divizate de vârfuri, mijloacele laturilor și un punct central.
Propiecții ortogonale după axele cu 2, 3 și 4 poziții
Laturile hexaedrului tetrakis sferic sunt situate pe șase cercuri mari, care corespund planurilor de oglindire din simetria tetraedrică. Ele pot fi grupate în trei perechi de cercuri ortogonale (care se intersectează pe câte o axă de coordonate). În imaginile de mai jos, aceste hosoedre pătrate sunt colorate cu roșu, verde și albastru.
Este foarte asemănător cu desfășurata tridimensională a piramidei cubicecvadridimensionale, așa cum desfășurata unei piramide pătrate este un pătrat cu triunghiuri atașate pe fiecare latură a sa, desfășurata unei piramide cubice este un cub cu piramide pătrate atașate pe fiecare față a sa.
Acest poliedru face parte dintr-o secvență definită de configurația feței V4.6.2n. Acest grup este particular pentru că toți membrii săi au un număr par de laturi la vârf și formează plane care divid poliedrele și dreptele infinite din plan și continuând în planul hiperbolic pentru orice n ≥ 7.
Cu un număr par de fețe la fiecare vârf, aceste poliedre și pavări pot fi colorate alternativ cu numai două culori, astfel încât toate fețele adiacente să aibă culori diferite.
Fiecare față corespunde domeniul fundamental al unui grup de simetrie cu ordinul 2,3,n la fiecare vârf al feței triunghiulare.
Variante de pavări omnitrunchiate cu simetrie *n32: 4.6.2n
en Williams, Robert (). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN0-486-23729-X. (Section 3-9)
en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss (2008), The Symmetries of Things, ISBN: 978-1-56881-220-5[1] (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, page 284, Tetrakis hexahedron)
