În geometrie doecadodecaedrul ditrigonal este un poliedru stelat uniform , cu indicele U41 . Are 24 de fețe (12 pentagoane și 12 pentagrame ), 60 de laturi și 20 de vârfuri .[ 1]
Are simbolul Schläfli extins b{5,5/2} și diagrama Coxeter triunghiul Schwarz , de exemplu simbolul Wythoff 3 | 5/3 5 și diagrama Coxeter
Coordonate carteziene
Având în comun vârfurile cu dodecaedrul , coordonatele carteziene ale vârfurilor unui dodecadodecaedru ditrigonal cu lungimea laturii 2, centrat în origine,[ 2] [ 3] permutările ale:
(
± ± -->
1
,
± ± -->
1
,
± ± -->
1
)
{\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm 1\,\right)}
(
± ± -->
φ φ -->
,
± ± -->
(
φ φ -->
− − -->
1
)
,
0
)
{\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm (\varphi -1),\,0\,\right)}
unde
φ φ -->
=
1
+
5
2
{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}
secțiunea de aur .
Raza sferei circumscrise
Pentru lungimea laturii egală cu a , raza sferei circumscrise este:[ 4]
R
=
3
2
a
≈ ≈ -->
0
,
866025
a
.
{\displaystyle R={\frac {\sqrt {3}}{2}}\,a\approx 0,866025\,a.}
Anvelopa sa convexă este un dodecaedru . În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu micul icosidodecaedru ditrigonal (având în comun fețele pentagramice), marele icosidodecaedru (având în comun fețele pentagonale) și compusul de cinci cuburi regulat.
În plus, poate fi privit ca un dodecaedru fațetat : fețele pentagramice sunt înscrise în pentagoanele dodecaedrului.
Dual: icosaedru triambic medial
Poliedru dual
Dualul său este icosaedrul triambic medial ,[ 5] stelare a icosaedrului .
Pavare pentagonală de ordinul 6
Este echivalent din punct de vedere topologic cu pavarea pentagonală de ordinul 6 din spațiul cât hiperbolic , prin distorsionarea pentagramelor înapoi în pentagoane regulate. Ca atare, este un poliedru regulat de indice doi.[ 6]
Note
^ a b c d en Maeder, Roman. „41: ditrigonal dodecadodecahedron” . MathConsult . Accesat în 20 decembrie 2023 .
^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8 , p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids^ en Eric W. Weisstein , Icosahedral group MathWorld .^ en Eric W. Weisstein , Ditrigonal dodecadodecahedron MathWorld .^ en Wenninger, Magnus (1983 ), Dual Models , Cambridge University Press , doi :10.1017/CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5 , MR 0730208 ^ en David A. Richter, The Regular Polyhedra (of index two) , (archived )
