Compus de cinci mari dodecaedre

Compus de cinci mari dodecaedre
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC48 - UC49 - UC50
Fețe	60 (pentagoane)
Laturi (muchii)	150
Vârfuri	60
Configurația vârfului	[5^5]/2[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih) Constituenți: piritoedrică (Th)
Volum	≈14,635 a^3   (a = latura)
Proprietăți	Constituenți: 5 mari dodecaedre

În geometrie compusul de cinci mari dodecaedre este un compus poliedric uniform format din 5 mari dodecaedre în același aranjament ca și cel al compusului de cinci icosaedre. Are simetrie icosaedrică I_h.^[2]

Este unul dintre cei cinci compuși poliedrici (împreună cu compusul de șase tetraedre, compusul de două mari dodecaedre, compusul de două mici dodecaedre stelate și compusul de cinci mici dodecaedre stelate) care sunt tranzitive pe vârfuri și pe fețe, dar nu și pe laturi.

Are indicele de compus uniform UC₄₉.^[2]

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale

${\displaystyle \left(\,0,\,\pm 2,\,\pm 2\varphi \,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm 1,\,\pm (1+\varphi ^{2})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm \varphi ^{2},\,\pm (2\varphi -1)\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\frac {5}{4}}\left(5+3{\sqrt {5}}\right)\,a^{3}\approx 14,635255~a^{3}}$

Poliedre înrudite

Are în comun același aranjament al vârfurilor cu compusul de cinci icosaedre, compusul de cinci mari icosaedre și compusul de cinci mici dodecaedre stelate.

Note

1. presipsi, bendwavy.org, accesat 2023-09-08
2. ^ en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554 

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși icosaedrici

• Compus de două icosaedre
• Compus de cinci icosaedre
• Compus de două mari icosaedre
• Compus de cinci mari icosaedre
• Compus de două mari dodecaedre
• Compus de două mici dodecaedre stelate
• Compus de cinci mici dodecaedre stelate

Legături externe

• en Polyhedron Category C4: Ikers Presipsi