A început să practice fotbalul în 1952 la echipa de juniori a clubului Flacăra Moreni, iar în 1954 a schimbat la o altă echipă din localitate, G.R.T. Moreni, de unde a revenit în 1957 la Flacăra Moreni.
În 1958 Alexandru Badea se transferă la Petrolul Ploiești unde, mai întâi joacă extremă dreaptă, iar apoi inter și vârf, formând cu Mircea Dridea un cuplu de atacanți de succes în istoria clubului ploieștean. Cu Petrolul, Badea realizează două mari performanțe: câștigarea Cupei României (1962–1963) și a Campionatului Național (1965–1966).