Triângulo equilátero

Triângulo equilátero
Triângulo Equilátero
Tipo	Polígono regular
Arestas e Vértices	3
Símbolo de Schläfli	{3}
Diagrama de Coxeter
Grupo de simetria	Diedriial (D3)
Área	${\displaystyle {\tfrac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}}$
Ângulo interno (graus)	60°

Em geometria, um triângulo equilátero é todo triângulo em que os três lados são iguais, triângulos equiláteros também são equiangulares, isto é, todos os três ângulos internos são congruentes um com o outro e medem ${\displaystyle 60^{\circ }}$. Eles são polígonos regulares, e, portanto, podem também serem referidos como triângulos regulares.

Principais evoluções

Triângulo equilátero

Assumindo que os comprimentos dos lados do triângulo são ${\displaystyle l\,\!}$, podemos determinar através do Teorema de Pitágoras que:

• A área é ${\displaystyle A={\frac {\sqrt {3}}{4}}l^{2}}$
• O perímetro ${\displaystyle p=3l\,\!}$
• O raio do círculo circunscrito é ${\displaystyle R={\frac {\sqrt {3}}{3}}l}$
• O raio do círculo inscrito é ${\displaystyle r={\frac {\sqrt {3}}{6}}l}$
• O centro geométrico do triângulo está no centro dos círculos circunscritos e inscritos
• A altura a partir de qualquer lado é ${\displaystyle h={\frac {\sqrt {3}}{2}}l}$.

Muitas dessas relações podem ser escritas em função da altura (${\displaystyle h}$), que será comum aos três lados:

• A área é ${\displaystyle A={\frac {h^{2}}{\sqrt {3}}}}$
• O lado é ${\displaystyle l={\frac {2h}{\sqrt {3}}}}$
• O perímetro é ${\displaystyle P={\frac {h^{2}{\sqrt {3}}}{\left({\frac {h}{2}}\right)}}}$ ou ${\displaystyle P={\frac {6h}{\sqrt {3}}}}$
• O raio do círculo circunscrito é ${\displaystyle R={\frac {2h}{3}}}$
• O Apótema do círculo que circunscreve o triângulo é ${\displaystyle a={\frac {h}{3}}}$
• É um triângulo acutângulo.