Teoria de Iwasawa

Em teoria dos números, a teoria de Iwasawa é uma teoria de módulo de Galois de grupos ideais, foi postulada por Kenkichi Iwasawa em 1950, como parte da teoria dos campos ciclotômicos. No início de 1970, Barry Mazur analisandos ​​generalizações da teoria de Iwasawa de variedades abelianas. Mais recentemente, no início de 1990, Ralph Greenberg propôs a teoria de Iwasawa de motivos.

Formulação

Iwasawa parte para observar que existem torres de campos em teoria dos números algébricos, cujo grupo de Galois tem um isomorfismo com o grupo aditivo de p-ádicos inteiros. Este grupo normalmente escrito como ${\displaystyle \Gamma }$ na teoria e com notação multiplicativa e pode ser obtido como um sub-conjunto do grupo de Galois de extensões de campo infinito (que são, por sua naturezade grupos profinitos ). O grupo ${\displaystyle \Gamma }$ é o limite reverso dos grupos aditivos ${\displaystyle \mathbf {Z} /p^{n}\mathbf {Z} }$, em que ${\displaystyle p}$ é um número primo definido e ${\displaystyle n=1,2,\cdots }$. Que pode ser expressa de outro modo utilizando a dualidade de Pontryagin como grupo Γ é dual ao grupo discreto de todas raízes da unidade nos números complexos.

Referências

• Greenberg, Ralph, Iwasawa Theory - Past & Present, Advanced Studies in Pure Math. 30 (2001), 335-385. Available at [1].
• Coates, J. and Sujatha, R., Cyclotomic Fields and Zeta Values, Springer-Verlag, 2006
• Lang, S., Cyclotomic Fields, Springer-Verlag, 1978
• Washington, L., Introduction to Cyclotomic Fields, 2nd edition, Springer-Verlag, 1997
• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Iwasawa theory", Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4