Taxa de fluxo de calor é o quociente da quantidade de calor que atravessa uma superfície durante um intervalo de tempo (fluxo de calor) pela duração desse intervalo. A densidade de taxa de fluxo de calor é o quociente do fluxo de calor que atravessa uma superfície pela área dessa superfície. O calor é energia em fluxo, existindo três mecanismos para ocorrer essa transferência de calor: a condução, a convecção e a radiação.[1] Na condução, a taxa de fluxo de calor é explicada por vibrações de átomos e elétrons que se propagam ao longo de uma rede. O calor flui da maior temperatura para a menor temperatura, denotadas T q {\displaystyle T_{q}} e T f {\displaystyle T_{f}} , onde os índices q e f significam: "fonte quente" e "fonte fria", respectivamente.[2] Na convecção, uma parte de um fluido é aquecida por uma fonte quente e se dilata, consequentemente diminui sua densidade, fazendo com que essa parte aquecida vá para cima por causa da força do empuxo e subsequentemente a parte mais fria preenche a posição onde estava a parte mais quente; o processo pode se repetir inúmeras vezes; esse processo dá origem às correntes de convecção.[2] Na radiação, o calor se dá através de radiação térmica, que são ondas eletromagnéticas, com o sistema em observação; a radiação não necessita de matéria para se propagar, pode se propagar no vácuo.
A taxa de fluxo ou taxa de transferência tem uma relação direta com a diferença de temperatura Δ T = T q − T f {\displaystyle \Delta T=T_{q}-T_{f}} ; e tem uma relação inversamente proporcional com a espessura de isolante L {\displaystyle L} entre os pontos de Δ T {\displaystyle \Delta T} ; e tem também uma relação proporcional com a área A {\displaystyle A} em que flui o calor. A taxa de fluxo de calor por condução P c o n d {\displaystyle P_{cond}} entre dois sistemas é medida em Watt (joules por segundo).
A taxa de fluxo de calor pode ser definido por:
O conceito de Resistência Térmica foi introduzido na atuação da engenharia. O valor de Resistência Térmica R {\displaystyle R} é definido:
R = L / K {\displaystyle R=L/K}
A unidade de Resistência Térmica no SI é m².K/W.
Observação 1: ∆T/L é chamado gradiente de temperatura;
Observação 2: A taxa de fluxo de calor é comumente representado pela letra grega Fi (Φ);
Observação 3: A equação dada acima também é conhecida como Lei de Fourier.
Para uma placa composta de dois materiais de espessuras diferentes e condutividades térmicas diferentes, assumimos que a transferência de calor acontece em um regime estacionário, ou seja, a temperatura da barra é independente do tempo e depende apenas de L; isto, na prática, significa que as taxas de condução através dos materiais são iguais.[2] Chamamos Tx a temperatura entre os dois materiais fazemos a seguinte analogia:
[2] P c o n d = K 2 . A . ( T q − T x ) L 2 = K 1 . A . ( T x − T f ) L 1 {\displaystyle P_{cond}={\frac {K_{2}.A.(T_{q}-T_{x})}{L_{2}}}={\frac {K_{1}.A.(T_{x}-T_{f})}{L_{1}}}}
Isolando Tx, obtemos:
T x = K 1 . L 2 . T f + K 2 . L 1 . T q K 1 . L 2 + K 2 . L 1 {\displaystyle T_{x}={\frac {K_{1}.L_{2}.T_{f}+K_{2}.L_{1}.T_{q}}{K_{1}.L_{2}+K_{2}.L_{1}}}}
Substituindo Tx na expressão:
P c o n d = A ( T q − T f ) L 1 K 1 + L 2 K 2 {\displaystyle P_{cond}={\frac {A(T_{q}-T_{f})}{{\frac {L_{1}}{K_{1}}}+{\frac {L_{2}}{K_{2}}}}}}
Para o caso de uma placa composta por mais de dois materiais, a fórmula é generalizada:
P c o n d = A ( T q − T f ) ∑ i = 1 N L i K i {\displaystyle P_{cond}={\frac {A(T_{q}-T_{f})}{\textstyle \sum _{i=1}^{N}\displaystyle {\frac {L_{i}}{Ki}}}}}
Supondo três camadas de vidro ( K 1 {\textstyle K_{1}} ), ar ( K 2 {\displaystyle K_{2}} ) e vidro ( K 3 {\textstyle K_{3}} ), respectivamente, com o mesmo comprimento L {\textstyle L} entre dois reservatórios térmicos de temperaturas T q {\textstyle T_{q}} e T f {\textstyle T_{f}} . As temperaturas T 1 = T q − Δ T 1 {\textstyle T_{1}=T_{q}-\Delta {T_{1}}} e T 2 = T f + Δ T 1 = T 1 − Δ T 2 {\textstyle T_{2}=T_{f}+\Delta {T_{1}}=T_{1}-\Delta {T_{2}}} entre as camadas é dada partindo da taxa de fluxo de calor:
P c o n d = A . Δ T L 1 K 1 + L 2 K 2 + L 3 K 3 {\displaystyle P_{cond}={\frac {A.\Delta T}{{\frac {L_{1}}{K_{1}}}+{\frac {L_{2}}{K_{2}}}+{\frac {L_{3}}{K_{3}}}}}}
Considerando L 1 = L 2 = L 3 {\displaystyle L_{1}=L_{2}=L_{3}} e K 1 = K 3 {\textstyle K_{1}=K_{3}} temos
P c o n d = A . Δ T 2 L K 1 + L K 2 {\displaystyle P_{cond}={\frac {A.\Delta T}{{\frac {2L}{K_{1}}}+{\frac {L}{K_{2}}}}}}
Agora analisando a taxa de fluxo de calor para a camada de vidro, obtém-se a expressão para a diferença de temperatura Δ T 1 {\textstyle \Delta {T_{1}}} das camadas de vidro em relação à diferença total de temperatura Δ T {\textstyle \Delta T} e as condutividades térmicas:
P c o n d = A . K 1 . Δ T 1 L 1 ⇒ Δ T 1 = P c o n d . L 1 A . K 1 = A . Δ T 2 L K 1 + L K 2 . L 1 A . K 1 ⇒ Δ T 1 = Δ T 2 + K 1 K 2 {\displaystyle P_{cond}={\frac {A.K_{1}.\Delta {T_{1}}}{L_{1}}}\Rightarrow \Delta {T_{1}}={\frac {P_{cond}.L_{1}}{A.K_{1}}}={\frac {A.\Delta {T}}{{\frac {2L}{K_{1}}}+{\frac {L}{K_{2}}}}}.{\frac {L_{1}}{A.K_{1}}}\Rightarrow \Delta {T_{1}}={\frac {\Delta {T}}{2+{\frac {K_{1}}{K_{2}}}}}} E agora analisando para a camada de ar:
Δ T 2 = P c o n d . L 2 A . K 2 ⇒ Δ T 2 = A . Δ T 2 L K 1 + L K 2 . L 2 A . K 2 ⇒ Δ T 2 = Δ T 2 K 2 K 1 + 1 {\displaystyle \Delta {T_{2}}={\frac {P_{cond}.L_{2}}{A.K_{2}}}\Rightarrow \Delta {T_{2}}={\frac {A.\Delta {T}}{{\frac {2L}{K_{1}}}+{\frac {L}{K_{2}}}}}.{\frac {L_{2}}{A.K_{2}}}\Rightarrow \Delta {T_{2}}={\frac {\Delta {T}}{2{\frac {K_{2}}{K_{1}}}+1}}}
Então podemos concluir que, para este caso específico de as três camadas terem o mesmo comprimento, as temperaturas T 1 {\textstyle T_{1}} e T 2 {\textstyle T_{2}} não dependem do comprimento das camadas, pois dependem apenas de Δ T = T q − T f {\textstyle \Delta {T}=T_{q}-T_{f}} e das condutividades dos materiais das camadas.
A taxa de emissão de energia por radiação eletromagnética é dita diretamente proporcional à área A {\textstyle A} da superfície emitindo a radiação; e também é dependente da temperatura T {\textstyle T} da área. A taxa de fluxo P r a d {\displaystyle P_{rad}} é dada pela fórmula descrita experimentalmente por Josef Stefan em 1879 e teoricamente deduzida por Ludwig Boltzmann:[2]
P r a d = σ ε A T 4 {\displaystyle P_{rad}=\sigma \varepsilon AT^{4}}
[2]A taxa de absorção de energia por radiação térmica P a b s {\textstyle P_{abs}} é definida levando em consideração uma temperatura ambiente T a m b {\textstyle T_{amb}} uniforme:
P a b s = σ ε A T a m b 4 {\displaystyle P_{abs}=\sigma \varepsilon AT_{amb}^{4}}
Um objeto real tanto irradia quanto absorve energia para o ambiente simultaneamente; então usa-se a taxa líquida:
P l i q = P a b s − P r a d = σ ε A ( T a m b 4 − T 4 ) {\displaystyle P_{liq}=P_{abs}-P_{rad}=\sigma \varepsilon A(T_{amb}^{4}-T^{4})}